Elektromagnetische 3D-Simulation vs. Planar-MoM

Mehrere Softwareprodukte für elektromagnetische Vollwellen-Simulatoren lösen die Maxwell-Gleichungen dreidimensional und verwenden dabei verschiedene EM-Formulierungen und -Ansätze, um Hochfrequenzanwendungen wie Signalintegrität, Mikrowellenschaltungen und Antennen zu berücksichtigen. Planare 3D-Formulierungen werden manchmal als 2,5D oder "zweieinhalb D" bezeichnet. Andere Produkte sind vollständig willkürlich in 3D.  

Während sich die Fähigkeiten und Anwendungsbereiche von planaren MoM- und vollständig arbiträren 3D-EM-Simulatoren im Mikrowellenschaltungs- und Antennendesign weitgehend überschneiden, haben die beiden unterschiedlichen EM-Simulationskategorien jeweils Stärken und Grenzen, die über die grundlegende Dimensionalität der Werkzeuge hinausgehen.

Dieser Artikel, der in der Juli-Ausgabe 2015 des Microwave Journal erschienen ist, bietet einen technischen Vergleich der planaren 3D-EM-Simulation mit der vollständig arbiträren 3D-EM-Simulation und informiert die Benutzer darüber, welcher EM-Ansatz bzw. welche EM-Formulierung für eine bestimmte Anwendung am besten geeignet ist.

Einführung

Mehrere elektromagnetische (EM) Vollwellen-Simulatoren lösen die Maxwell-Gleichungen dreidimensional und verwenden unterschiedliche EM-Formulierungen und -Ansätze, um Hochfrequenzanwendungen wie Signalintegrität, Mikrowellenschaltungen und Antennen zu behandeln. 3D-Planarformulierungen wie Sonnet von Sonnet Software, Momentum von Keysight Technologies (ehemals Agilent) und Axiem von Applied Wave Research (Teil von National Instruments) werden manchmal als 2,5D oder "zweieinhalb D" bezeichnet. Andere Produkte wie XFdtd von Remcom, HFSS von Ansys und Microwave Studio (MWS) von CST sind vollständig arbiträres 3D. Sowohl bei der planaren als auch bei der vollständig arbiträren 3D-EM-Simulation handelt es sich um Vollwellen, die die gesamte Metallkopplung in allen drei Dimensionen erfassen, aber die planaren 3D-Formulierungen schränken ein, welche dielektrischen und Metallformen modelliert und simuliert werden können. Der technische Vergleich zwischen der planaren 3D-EM-Simulation und der vollständig willkürlichen 3D-EM-Simulation hilft dabei, die Funktionsweise beider Formulierungen zu veranschaulichen und die Benutzer darüber zu informieren, welcher EM-Ansatz bzw. welche EM-Formulierung für eine bestimmte Anwendung am besten geeignet ist. 

Geschichtete Dielektrika in planaren MoM

Planare MoM-Formulierungen beruhen auf parallelen, gleichmäßig dicken dielektrischen Schichten mit parallelen Metallschichten zwischen diesen dielektrischen Schichten. Die dielektrischen Schichten erstrecken sich im Allgemeinen horizontal bis zum Ende des Simulationsraums. Bei der völlig willkürlichen 3D-EM-Simulation können beliebige dielektrische und metallische Formen modelliert und simuliert werden. Der Begriff ͞voll arbiträres 3D kommt von der Fähigkeit von EM-Simulatoren wie XFdtd, MWS und HFSS, jede beliebige Form oder Konfiguration von Metallen und Dielektrika zu modellieren und zu simulieren. Vollkommen willkürliche 3D-EM-Simulationen können dreidimensionale Metallformen simulieren, wie z. B. Karosserieteile, SMA-Anschlüsse für Koaxialsteckverbinder, Randstecker für Leiterplatten, Hornantennen, gebogene Drahtverbindungen und gebogene MEMS-Schalter. Planar MoM ist in der Elektronikentwicklung weit verbreitet, da viele Schaltungen aus mehreren Schichten planarer, paralleler Leiterbahnen bestehen, die vertikal durch Durchkontaktierungen verbunden sind. Dies gilt sowohl für die Leiterplatten- als auch für die integrierte Schaltungstechnik. 

Netzelemente und was vernetzt wird

Einer der grundlegendsten Unterschiede zwischen der planaren Methode der Momente (MoM) und der vollständig arbiträren 3D-EM-Simulation ist die Vernetzung: 1) die Art der Netzelemente und 2) welche Teile der Struktur vernetzt werden. Die Vernetzung, manchmal auch Unterteilung oder Gitternetz genannt, ist charakteristisch für Vollwellen-EM-Simulatoren und unterscheidet sie von der gleichungsbasierten Modellierung in geschlossener Form, wie sie bei Schaltungssimulationen zu finden ist. Aber 3D-Planar- und vollständig arbiträre 3D-EM-Simulatoren vernetzen eine Designstruktur sehr unterschiedlich. Vollständig arbiträre 3D-EM-Simulatoren verwenden ein dreidimensionales Netzelement, etwa ein Hexaeder (sechsseitige Ziegelsteinform) oder ein Tetraeder (vierseitige Form). Diese dreidimensionalen Netzelemente werden auch als volumetrische Netzelemente bezeichnet, da sie ein dreidimensionales Volumen einnehmen. Im Vergleich dazu verwenden planare MoM-Simulatoren wie Sonnet, Momentum und Axiem zweidimensionale Netzelemente. Diese flachen 2D-Netzelemente können Rechtecke oder Dreiecke sein.  

Vollständig arbiträre 3D-Simulatoren vernetzen ebenfalls das gesamte Volumen des gegebenen Simulationsproblems. Planare MoM-Simulatoren vernetzen nur die flachen/planaren Metallleiteroberflächen. Am Beispiel von Microstrip-Übertragungsleitungen vernetzen Fully Arbitrary 3D EM-Simulatoren das Substrat, den metallischen Signalleiter und die Luft über der Microstrip-Schaltung. Im Vergleich dazu vernetzt planar MoM nur den flachen metallischen Planarleiter (einschließlich vertikaler Durchkontaktierungen). Planar MoM vernetzt weder das dielektrische Substrat noch die Luft über der Mikrostreifenleitung. Die Auswirkungen des dielektrischen Substrats und der Luft über der Mikrostreifenleitung werden durch die Green'sche Funktion im planaren MoM berücksichtigt.   

Beachten Sie, dass es sich bei beiden Ansätzen um Vollwellen-EM-Simulationen handelt; beide Ansätze lösen die Maxwell-Gleichungen in drei Dimensionen und liefern hochgenaue Ergebnisse. Sowohl vollständig arbiträre 3D- als auch planare MoM-EM-Simulationen erfassen alle Kopplungen zwischen allen Metallleitern in allen drei Dimensionen des gesamten Simulationsproblemraums. Ein zweidimensionales Netzelement in der planaren MoM-Simulation impliziert keineswegs eine zweidimensionale Simulation; die planare MoM erfasst die gesamte Kopplung zwischen allen Metallen, einschließlich der Kopplung in der vertikalen dritten Dimension - daher der Name "planar 3D". (Im Gegensatz dazu wird eine zweidimensionale Simulation häufiger mit statischen Solvern für vertikale Stapelquerschnitte von Leiterplatten in Verbindung gebracht. Diese werden in diesem Papier nicht behandelt.) 

Bei allen Arten von EM-Simulationen ist die Vernetzung/Gitterung/Unterteilung entscheidend für den Erfolg der Simulation und erfordert Aufmerksamkeit und Verständnis. Die geometrischen Merkmale der zu simulierenden Struktur, einschließlich der Größe und der Abstände, beeinflussen die Größe oder Dichte des Netzes, was wiederum die Simulationszeit oder die Problemgröße oder beides beeinflusst. Im Allgemeinen möchte man drei bis fünf Netzelemente im Querschnitt von Übertragungsleitungen haben, um die Impedanz und Stromdichte der Übertragungsleitung (und damit die Kopplung) genau zu simulieren. Außerdem sollte zwischen zwei nahe beieinander liegenden metallischen Leitern mindestens eine Maschenzelle vorhanden sein, um sie voneinander zu unterscheiden. Die Überprüfung des Netzes vor der Simulation hilft, diese Mindestanforderungen zu erfüllen. Die Automatisierung der Vernetzung in EM-Simulatoren kann dazu beitragen, die Anzahl der erforderlichen Schritte zu verringern, die für eine bestimmte Simulation immer durchgeführt werden müssen, aber verlassen Sie sich nicht auf automatische Funktionen, um das Urteilsvermögen des Ingenieurs zu ersetzen. Diese Vernetzungskonzepte sind bei allen Arten von EM-Simulationen sehr ähnlich.  

Vertikales Metall und Durchkontaktierungen

Die planare MoM-Modellierung und -Simulation ist in vertikaler Richtung begrenzt. Planare MoM-Simulatoren können horizontales Metall mit praktisch beliebigen Formen in parallelen horizontalen Ebenen simulieren, aber planare 3D-MoM kann nur begrenzte Konfigurationen von vertikal ausgerichtetem Metall simulieren, typischerweise um Durchkontaktierungen herum. Völlig beliebige 3D-EM-Simulatoren können beliebige Formen von vertikalem Metall modellieren, einschließlich Schrägen und Kurven; eine völlig beliebige 3D-EM-Simulation kann Ströme und Felder in allen drei Dimensionen überall um dieses Metall herum simulieren. Im Allgemeinen führen planare vertikale MoM-Metalldurchführungen vertikal gerichtete Ströme. Einige planare MoM-Simulatoren simulieren nur gleichmäßige Ströme zwischen benachbarten Metallschichten; einige planare MoM-Simulatoren simulieren die Variation des vertikalen Stroms mit dem Abstand entlang der Durchkontaktierungen.

Die Antennen veranschaulichen den Unterschied zwischen beliebigem vertikalen Metall und planarem Metall. Patch-Antennen, bei denen das Metall auf einer flachen Ebene parallel zu den Dielektrika liegt, funktionieren gut in planaren MoM-Simulatoren. Eine Durchkontaktierung könnte das Signal von unten in die Metallfläche einspeisen und so vielleicht einen vertikal ausgerichteten Koaxialkabel-Mittelleiter darstellen.

Eine Wendel- oder Hornantenne erfordert eindeutig eine allgemeine 3D-Metall- und dielektrische Modellierungsfähigkeit und einen vollständig beliebigen 3D-EM-Simulator. (Bitte beachten Sie, dass es eine weitere Klasse von EM-Simulationen gibt, die hier nicht berücksichtigt wird; einige 3D-Oberflächen-MoM- oder drahtbasierte EM-Methoden funktionieren gut bei Antennen). 

Über Zäune und seitliche Strömungen  

Wenn sie wie ein Zaun eng beieinander liegen, können planare MoM-Durchkontaktierungen zur Annäherung an vertikale Metallwände verwendet werden, obwohl der diagonale Stromfluss in diesen Wänden eingeschränkt sein kann. Jede Durchkontaktierung kann einen bestimmten (vertikalen) Strom führen, und der Strombetrag variiert zwischen den vielen Durchkontaktierungen. Bei der vollständig arbiträren 3D-EM-Simulation kann das Metall die Form eines Vias, einer Metallwand oder einer beliebigen anderen Form annehmen. Fully Arbitrary 3D kann Ströme und Felder in allen Richtungen in und um Metallwände simulieren. In gewissem Sinne stellen Durchkontaktierungen eine gute Unterscheidung zwischen den Stärken von planarer MoM und vollständig arbiträrer 3D dar. Wenn die Schaltung im Allgemeinen aus horizontalem Metall besteht, das das Verhalten der Schaltung dominiert, und Durchkontaktierungen eine untergeordnete Rolle spielen, dann kann planare MoM gut funktionieren. Wenn man die Details einzelner Durchkontaktierungen sehen muss, wie z. B. die exakten Stromdichten in drei Dimensionen innerhalb einer Durchkontaktierung oder einer Metallwand, dann ist vielleicht vollständig arbiträres 3D für die Anwendung besser geeignet. Für die Anwendung eines EM-Simulators auf eine Struktur mit Durchkontaktierungen ist es wichtig, genau zu verstehen, wie ein EM-Simulator den Stromfluss, Stromschwankungen und Feldstärken modelliert.  

Grenzen des Simulationsraums  

Planare 3D- und vollständig arbiträre 3D-EM-Simulatoren haben alle eine Art von Simulationsraum und Grenzen, die die zu simulierende Struktur umgeben. Die vollständig arbiträre 3D-EM-Simulation hat einen sechsseitigen Simulationsraum mit einer Auswahl an Randbedingungen, darunter perfekt elektrisch leitende (PEC), perfekt magnetisch leitende (PMC) und absorbierende Grenzen. Planare MoM-Simulationsgrenzen variieren zwischen den beiden Hauptformulierungen von MoM. Bei der abgeschirmten MoM-Formulierung, wie z. B. Sonnet, ist der Simulationsraum ein sechsseitiger Kasten, bei dem die vier vertikalen Seitenwände immer perfekt leitend sind. Die Ober- und Unterseite des Sonnet-Kastens kann auf PEC, verlustbehaftetes Metallmaterial oder 377 Ohm eingestellt werden, um eine offene Leitung zu simulieren. Ungeschirmte Formulierungen von MoM, wie Axiem von AWR/NI und Momentum von Keysight Technologies, haben eine unendliche Grundfläche und unbegrenzt offene obere und untere Halbkugeln.  

Es kann wichtig sein, die Spezifikation der Simulationsgrenzen so nah wie möglich an die realen Grenzen der physischen Struktur anzupassen. Eine PEC-Begrenzung am Ende einer simulierten dielektrischen Übertragungsleitung führt zu einer Reflexion von Signalen, die auf die Begrenzung treffen. Wenn die Hardware der physischen Struktur nicht dieselbe PEC- oder leitende Metallgrenze aufweist, stimmt die Simulation nicht mit den Messungen der Hardware überein. Bei der Simulation von Patch-Antennen kann sich Oberflächenwellenenergie seitlich im Substrat oberhalb der Grundplatte und unterhalb des Patches bewegen. Als Vergleichsexperiment könnte die Änderung der seitlichen Simulationsgrenzen auf dem Substrat der Patch-Antenne von offen/absorbierend zu PEC in einem völlig willkürlichen 3D-EM-Simulator einen Hinweis darauf geben, wie sehr sich diese Begrenzung der Oberflächenenergie auf das Verhalten der Antenne auswirkt. In einer nicht abgeschirmten Formulierung von MoM gibt es keine seitliche Begrenzung; die Oberflächenwellenenergie geht für immer horizontal vom Patch weg.  

Es ist auch möglich, Simulationsgrenzen als Teil der zu simulierenden Struktur zu verwenden. Bei der Simulation von Streifenleitungen gibt es beispielsweise zwei Masseebenen - eine über und eine unter dem Mittelleiter der Streifenleitung. Anstatt explizit metallische Masseleiter in das Simulationsmodell einzufügen, könnte man die PEC-Grenzen als Masseleiter verwenden. Die Verwendung von PEC-Grenzen als Masseebenen verringert die Größe des Simulationsnetzes und die Größe des Problems, da das Metall an den Grenzen nicht vernetzt wird. Andererseits kann man in der Regel keine Werte für Strom oder Felder in Begrenzungen wie PEC-Metall sehen. Simulationsgrenzen können auch Teil der simulierten Struktur werden, selbst wenn dieses Verhalten nicht beabsichtigt ist; PEC-Grenzen können zum Beispiel leicht Teil eines Masse-Rückstrompfades werden. Detaillierte Studien der Substratströme von Spiralinduktoren auf dem Chip wurden in Sonnet durchgeführt, indem Simulationen mit zulässigen Masse-Rückstrompfaden der Box-Wand mit Port-Konfigurationen verglichen wurden, bei denen die Sonnet-Box-Wand nicht Teil des Masse-Rückstrompfades ist.  

Häfen und De-embedding

EM-Simulatoren verfügen über eine Vielzahl von Porttypen und -konfigurationen, aber der vielleicht wichtigste Unterschied zwischen planaren MoM-Ports und völlig beliebigen 3D-Ports ist die Annahme der Ausbreitung von Übertragungsleitungen in MoM-Simulatoren, einschließlich der Betonung von De-Embedding. Die meisten MoM-Simulatoren verfügen über Ports, die für den Anschluss an die Kante einer Streifenleitung oder eines Mikrostreifenleiters ausgelegt sind, und sie befassen sich in der Regel explizit mit differentiellen Ports und koplanaren Wellenleiter- (CPW-) Portkonfigurationen. Im Vergleich dazu ist 3D völlig allgemein und es kann kein Kontext vorausgesetzt werden; man muss immer die Physik und die Schaltungstheorie jeder Portverbindung oder Anregung verstehen.  

Die meisten vollständig arbiträren 3D-EM-Simulatoren wie XFdtd, HFSS und Microwave Studio verfügen sowohl über diskrete Ports als auch über Waveguide-Ports. Ein diskreter Komponententor besteht aus einem Spannungs- oder Stromquellen-Schaltungselement, das zwischen zwei Leitern platziert wird, z. B. einem Mikrostreifenleiter und einer Grundplatte. Ein Hohlleiterport ist eine rechteckige zweidimensionale Schnittstelle, die am Ende einer Struktur angebracht wird und eine Hohlleiteranregung von unendlicher Länge darstellt.  

Ein diskreter Bauteilanschluss regt eine Struktur an einem bestimmten Punkt an. Eine Mikrostreifen-Übertragungsleitung, die von einer Bauteil-Spannungsquelle in der Mitte des Leiter-Metallquerschnitts angeregt wird, kann eine gewisse Zeit und einen gewissen Abstand entlang der Übertragungsleitung benötigen, um eine Einmoden-TEM-Wellenfront zu erzeugen.  

Einige ungeschirmte MoM-EM-Simulatoren verwenden eine Punktquelle, die eine Übertragungsleitung anregt, aber sie enthalten auch einen Entbettungsarm zwischen der Quelle und dem Ort des Ports; dies dient speziell dazu, den Ort des Ports mit einer TEM- oder Quasi-TEM-Welle zu versehen. Die abgeschirmte MoM-Formulierung von Sonnet verwendet eine infinitesimale Spaltspannungsquelle zwischen der ideal geerdeten Boxwand und einer Übertragungsleitung für einen Hauptanschlusstyp. Diese Spannung wird gleichmäßig entlang der Übertragungsleitung verteilt und bietet eine unmittelbare TEM-Welle für die zu simulierende Struktur.  

Im Gegensatz zu den Punktquellen diskreter Bauteilanschlüsse werden bei Hohlleiteranschlüssen in vollständig beliebigen 3D-Simulatoren die Abmessungen und Materialien der Struktur in die Anschlüsse einbezogen. In der Regel führen sie eine 2D-EM-Simulation des Portbereichs durch, um Moden und Impedanz zu bestimmen. Hohlleiteranschlüsse sind die bevorzugte Wahl für Mikrostreifen- und Streifenleitungsstrukturen gegenüber diskreten Anschlüssen. Darüber hinaus können Waveguide Ports Koaxialkabelstrukturen und sogar echte Waveguides ohne Mittelleiter ansteuern. Waveguide Ports können auch mehr als einen Mode in einer Übertragungsleitung ansteuern. Bei der planaren MoM wird im Allgemeinen von einer Einmodenausbreitung für eine einzelne Leitung ausgegangen, zumindest für die Zwecke des De-Embeddings. Zwei gekoppelte Leitungen können zwei Moden haben. Bei der MoM-Port-Kalibrierung wird, genau wie bei der Kalibrierung von Vektor-Netzwerkanalysatoren, davon ausgegangen, dass die Port-Verbindungsleitungen nicht übermode sind.  

Das De-Embedding kann so einfach sein wie die Subtraktion eines einheitlichen Abschnitts der Übertragungsleitung von einem Anschluss und kann sogar auf der Ebene der Schaltungssimulation außerhalb der eigentlichen EM-Simulationsstruktur erfolgen. Dies wird oft als Phasendrehung entlang der Übertragungsleitung betrachtet. Die meisten EM-Simulatoren verfügen über eine gewisse Fähigkeit zum De-Embedding, aber der Übertragungsleitungskontext von planaren MoM-Simulatoren bietet möglicherweise ein genaueres De-Embedding, da sie sich im Allgemeinen auf die Singlemode-Ausbreitung konzentrieren. Insbesondere Sonnet ist bekannt für extrem genaues De-Embedding, das leicht demonstriert werden kann. Sonnet ist zwar mit der Verschiebung einer Referenzebene verwandt, wie wir sie aus der Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren kennen, verfügt aber zusätzlich zur Verschiebung von Referenzebenen über eine Port-Kalibrierung.  

Völlig arbiträre 3D-EM-Simulatoren verfügen im Allgemeinen über ebene Wellenquellen oder andere externe Erregungen, die bei planaren MoM-EM-Simulatoren nicht möglich sind. XFdtd von Remcom verfügt über Gaußsche Strahlen und ebene Wellenanregungen. Diese externen Quellen werden häufig für den Radarquerschnitt (RCS) beim Antennendesign verwendet, sie können aber auch für photonische und andere optische Strukturen eingesetzt werden. 

Dickes Metall

Im Allgemeinen wird bei der planaren MoM von unendlich dünnem Metall ausgegangen. Es kann sinnvoll sein, sich Metallschichten als die Schnittstelle zwischen zwei vertikal benachbarten dielektrischen Schichten vorzustellen. Die Skin-Tiefe kann in einer unendlich dünnen Metallschicht durch Gleichungen für die Oberflächenimpedanz berücksichtigt werden. Die meisten ausgefeilten planaren MoM-EM-Simulatoren verfügen über Optionen zur Modellierung dicker Metallschichten. In einigen Fällen kann der Simulator ein Kastenmodell erstellen, etwa die Außenseite eines Metallhohlleiters, um die Metallseitenwände von dicken Übertragungsleitungen zu berücksichtigen. Sonnet verfügt über eine automatisierte Funktion zur Verwendung mehrerer unendlich dünner Metallplatten zur Modellierung von dickem Metall.  

Vollständig willkürliche 3D-EM-Simulationen können die genaue und tatsächliche Dicke von Metallspuren in Anwendungen wie Spiralinduktoren auf dem Chip modellieren. 3D-EM-Simulatoren können das gesamte Volumen der exakten Metallgeometrie vernetzen, was mit MoM nicht möglich ist. Dies führt sehr oft zu Maschengrößen, die im Vergleich zu den geometrischen Merkmalen der restlichen Schaltung, wie z. B. der Länge der Übertragungsleitung oder der dielektrischen Dicke, sehr klein sind. Aufgrund der sich daraus ergebenden großen Simulationsgrößen und -laufzeiten und trotz der ganz allgemeinen Möglichkeit, die exakten Abmessungen einer Struktur zu vernetzen und zu simulieren, entscheiden sich Benutzer von vollständig arbiträren 3D-EM-Simulatoren häufig dafür, nicht das gesamte Volumen der dicken Metallbahnen zu vernetzen. Einige Simulatoren bieten sogar GUI-Kontrollkästchen für "nicht innerhalb" des Metalls lösen.  

Substrate und Anisotropie

Aufgrund der Allgemeingültigkeit der Formulierung bieten 3D-EM-Simulatoren im Allgemeinen eine Reihe von Funktionen für die dielektrische Anisotropie, Frequenzabhängigkeit und Metamaterialien. Diese Funktionen sind in planaren MoM im Allgemeinen nicht verfügbar, obwohl Sonnet uniaxiale Anisotropie bietet, bei der sich die vertikale (z-orientierte) dielektrische Konstante von der dielektrischen Konstante in den horizontalen Dimensionen unterscheidet. XFdtd, Microwave Studio und HFSS bieten alle die Debye-Drude-Modellierung für frequenzabhängige Dielektrika.  

Schlussfolgerung

Während sich die Fähigkeiten und Anwendungsbereiche von planaren MoM- und vollständig arbiträren 3D-EM-Simulatoren im Mikrowellenschaltungs- und Antennendesign weitgehend überschneiden, haben die beiden unterschiedlichen EM-Simulationskategorien jeweils Stärken und Grenzen, die über die grundlegende Dimensionalität der Werkzeuge hinausgehen. Die Kenntnis der technischen Merkmale jeder Formulierung und wie sie auf verschiedene Designs und Simulationen angewendet werden können, ist ein wichtiger und wertvoller Teil der technischen Praxis.  

Referenzen:

"Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation" von Daniel G. Swanson und Wolfgang J.R. Hoefer, Artech House copyright 2003 ISBN: 1-58053-308-6

"The Finite Different Time Domain Method for Electromagnetics" von Karl S. Kunz und Raymond J. Luebbers CRC Press copyright 1993 ISBN: 0-8493-8657-8