Vollwellen-EM-Simulation eines Parallelplattenkondensators
In diesem einfachen Beispiel wird ein einfacher luftgefüllter Parallelplattenkondensator in XFdtd konstruiert, indem zwei perfekt leitende Platten der Größe 20x20 mm mit einem Abstand von 2 mm hergestellt werden. Die beiden Platten werden dann durch eine Drahtschleife verbunden, wie in Abbildung 1 dargestellt. Im oberen und unteren Teil der Schleife befinden sich 50-Ohm-Widerstände zur Ableitung der transienten Ströme in der Schaltung. An der Seite der Schleife befindet sich eine 1-A-Stromquelle, die durch eine Gaußsche Pulswellenform angeregt wird. Diese Quelle wird in der Simulation aktiviert und der resultierende Stromfluss im Draht lädt die Platten auf, bis ein stationärer Zustand erreicht ist.
Das Einschwingverhalten der Simulation lässt sich durch Betrachtung der elektrischen Felder zu einigen Zeitpunkten veranschaulichen. In Abbildung 2 hat die Stromquelle gerade mit dem Impuls begonnen und die elektrischen Felder in Vektorform sind um die Quelle herum zu sehen. In Abbildung 3 hat der Strom die Platten erreicht, und es ist zu sehen, wie die Felder zwischen den Platten wachsen. In Abbildung 4 ist der Strom wieder zur Quelle zurückgekehrt, während die Felder zwischen den Platten an Stärke zunehmen und andere Felder von der Schaltung abgestrahlt werden. In Abbildung 5 sind alle Transienten abgeklungen und die statischen Felder zwischen den Platten haben sich mit einer Stärke von etwa 5000 V/m zwischen den Platten aufgebaut.
Alternativ könnte diese Ladungssimulation auch mit dem statischen Solver in XFdtd durchgeführt werden. Dieser Solver ermöglicht es dem Benutzer, voreingestellte Spannungspegel auf verschiedene Teile der Geometrie anzuwenden. Die statischen Felder im stationären Zustand werden dann durch Lösen der Laplace-Gleichung an jeder FDTD-Netzkante in der Geometrie ermittelt. In diesem Beispiel liegt an der Oberseite des Kondensators eine Spannung von +5 V an, während an der Unterseite -5 V anliegen. Nach der Laplace-Lösung sind die ermittelten Felder nahezu identisch mit denen, die bei der Stromquellensimulation erzeugt werden. Dies wird deutlich, wenn man Abbildung 5 (Stromquellensimulation im eingeschwungenen Zustand) mit Abbildung 6 (statische Laplace-Lösung) vergleicht. In einer anderen Anwendung könnten die statischen Felder vor einer Simulation erwünscht sein, und dann könnte ein transientes Feld angelegt werden.
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