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Anwendungsbeispiele

Vollwellen-EM-Simulation eines Parallelplattenkondensators

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In diesem einfachen Beispiel wird ein einfacher luftgefüllter Parallelplattenkondensator in XFdtd konstruiert, indem zwei perfekt leitende Platten der Größe 20x20 mm mit einem Abstand von 2 mm hergestellt werden. Die beiden Platten werden dann durch eine Drahtschleife verbunden, wie in Abbildung 1 dargestellt. Im oberen und unteren Teil der Schleife befinden sich 50-Ohm-Widerstände zur Ableitung der transienten Ströme in der Schaltung. An der Seite der Schleife befindet sich eine 1-A-Stromquelle, die durch eine Gaußsche Pulswellenform angeregt wird. Diese Quelle wird in der Simulation aktiviert und der resultierende Stromfluss im Draht lädt die Platten auf, bis ein stationärer Zustand erreicht ist.

Abbildung 1Der Aufbau des luftgefüllten Parallelplattenkondensators, wie er in XF7 modelliert wurde.

Abbildung 1: Die Struktur des luftgefüllten Parallelplattenkondensators, wie er in XFdtd modelliert wurde.

Das Einschwingverhalten der Simulation lässt sich durch Betrachtung der elektrischen Felder zu einigen Zeitpunkten veranschaulichen. In Abbildung 2 hat die Stromquelle gerade mit dem Impuls begonnen und die elektrischen Felder in Vektorform sind um die Quelle herum zu sehen. In Abbildung 3 hat der Strom die Platten erreicht, und es ist zu sehen, wie die Felder zwischen den Platten wachsen. In Abbildung 4 ist der Strom wieder zur Quelle zurückgekehrt, während die Felder zwischen den Platten an Stärke zunehmen und andere Felder von der Schaltung abgestrahlt werden. In Abbildung 5 sind alle Transienten abgeklungen und die statischen Felder zwischen den Platten haben sich mit einer Stärke von etwa 5000 V/m zwischen den Platten aufgebaut.

Abbildung 2Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators in einem frühen Stadium der Simulation, wenn der Strom gerade erst von der Quelle zu fließen beginnt.

Abbildung 2: Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators in einem frühen Stadium der Simulation, wenn der Strom gerade erst von der Quelle zu fließen beginnt.

Abbildung 3Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, wenn der Strom gerade die parallelen Platten erreicht.

Abbildung 3: Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, wenn der Strom gerade die parallelen Platten erreicht.

Abbildung 4Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, wenn der Strom zur Quelle zurückfließt und die transienten Felder abgestrahlt und abgeleitet werden.

Abbildung 4: Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, wenn der Strom zur Quelle zurückfließt und die transienten Felder abgestrahlt und abgeleitet werden.

Abbildung 5Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, nachdem der Stromkreis den stationären Zustand erreicht hat und die Platten vollständig geladen sind. In dieser Abbildung wurde die Skala geändert, um Volt/Meter anstelle von dB anzuzeigen ...

Abbildung 5: Die Vektordarstellung der transienten elektrischen Felder durch eine Ebene des Kondensators, nachdem der Stromkreis einen stabilen Zustand erreicht hat und die Platten vollständig geladen sind. In dieser Abbildung wurde die Skala geändert, um Volt/Meter anstelle einer dB-Skala anzuzeigen.

Alternativ könnte diese Ladungssimulation auch mit dem statischen Solver in XFdtd durchgeführt werden. Dieser Solver ermöglicht es dem Benutzer, voreingestellte Spannungspegel auf verschiedene Teile der Geometrie anzuwenden. Die statischen Felder im stationären Zustand werden dann durch Lösen der Laplace-Gleichung an jeder FDTD-Netzkante in der Geometrie ermittelt. In diesem Beispiel liegt an der Oberseite des Kondensators eine Spannung von +5 V an, während an der Unterseite -5 V anliegen. Nach der Laplace-Lösung sind die ermittelten Felder nahezu identisch mit denen, die bei der Stromquellensimulation erzeugt werden. Dies wird deutlich, wenn man Abbildung 5 (Stromquellensimulation im eingeschwungenen Zustand) mit Abbildung 6 (statische Laplace-Lösung) vergleicht. In einer anderen Anwendung könnten die statischen Felder vor einer Simulation erwünscht sein, und dann könnte ein transientes Feld angelegt werden.

Abbildung 6

Abbildung 6


Die Vektordarstellung der vom Laplace-Solver berechneten statischen Felder für den Fall, dass +/- 5 V an die obere bzw. untere Platte angelegt werden. Diese Felder sollten mit denen in Abbildung 5 verglichen werden, die die stationären Felder auf den Platten aus einer transienten Simulation zeigen.

 

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