Das elektromagnetische Verhalten von Materialien, die sowohl eine Permittivität als auch eine Permeabilität mit negativen Realteilen aufweisen, ist von großem Interesse, insbesondere bei Anwendungen zur Verringerung der Radarstreuung. Für diese Materialien gibt es mehrere Bezeichnungen, darunter Negative Index Materials (NIM), Double Negative Materials (DNG), Left-Handed Materials, und sie sind eine Kategorie von Metamaterialien. Dieses Interesse beruht zum großen Teil auf der Verfügbarkeit von Metamaterialien mit dieser Eigenschaft. XFdtd ist zwar ein Zeitbereichslöser, kann aber Berechnungen für diese Materialien unter Verwendung der in der Software enthaltenen frequenzabhängigen Materialmodelle durchführen. Dieses Beispiel veranschaulicht diese Fähigkeit und präsentiert einige interessante Ergebnisse für diese ungewöhnlichen Materialien.
Das betrachtete Material hat eine reale Permittivität und Permeabilität von -1 bei 30 GHz. Die Imaginärteile von Dielektrizitätskonstante und Permeabilität sind bei der interessierenden Frequenz klein, um die Verluste zu verringern. Bei 30 GHz sollte das Material eine Impedanz aufweisen, die ungefähr der des freien Raums entspricht, mit geringen Verlusten und negativer Phasengeschwindigkeit.
Obwohl XFdtd für vollständige 3D-Berechnungen vorgesehen ist, wurden diese Abbildungen für eine 2D-Geometrie erstellt, die sich zur Veranschaulichung des Verhaltens dieser Materialien eignet. Die grundlegende Geometrie ist in Abbildung 1 dargestellt und umfasst ein Rechteck, das die 2D-Materialplatte darstellt. Auf der rechten Seite der Platte befindet sich eine einfache Hornantenne, die über einen Hohlleiter mit einer 30-GHz-Spannungsquelle gespeist wird. Die Antenne ist in einem Winkel von 20 Grad zur Plattennormalen geneigt. Die Amplitude der Spannungswellenform wird über den ersten Zyklus rampenförmig gesteigert. Das elektrische Feld ist senkrecht zur Ebene der Figuren polarisiert, so dass das Magnetfeld in der Einfallsebene liegt. Es wurde eine sehr kleine Zellengröße gewählt, um eine detaillierte Feldauflösung in den folgenden Bildern zu ermöglichen. Die dargestellten Felder sind momentane elektrische Felder in einer dB-Skala.
Abbildung 1: Die grundlegende zweidimensionale Geometrie der Materialplatte und des geneigten Hornstrahlers.
In diesem Beispiel werden drei verschiedene Materialien betrachtet. Zunächst wird die Platte entfernt und die Antenne strahlt in den freien Raum ab, wie in Abbildung 2 dargestellt. Dies zeigt die ungestörten Felder, die vom Antennenhorn ausgehen.
Abbildung 2: Die Feldausbreitung im leeren zweidimensionalen Raum vom Hornstrahler aus.
Als nächstes wird eine dielektrische Platte mit einer konstanten relativen mu = epsilon = 4 betrachtet. Diese Platte hat die gleiche Impedanz wie der freie Raum und sollte daher keine Reflexionen an ihren Grenzflächen aufweisen. Die Feldwechselwirkung ist in Abbildung 3 dargestellt, wo die Wellenlänge des Signals innerhalb des Materials komprimiert wird, aber keine Reflexionen an der Oberfläche zu erkennen sind.
Abbildung 3: Die Feldausbreitung durch das Impedanzanpassungsmaterial mit epsilon=mu=4. Es sind keine Reflexionen an der Materialoberfläche zu sehen.
Schließlich wird das Material mit dem negativen Index auf die Platte aufgebracht. Dazu wird ein duales dielektrisches und magnetisches frequenzabhängiges Modell der Drude-Form verwendet. Die komplexe Permittivität ist in Abbildung 4 dargestellt. Ein analoges Diagramm für die Permeabilität ist ebenfalls vorhanden. Nachdem das Material der Platte zugewiesen wurde, werden die simulierten Felder berechnet, wie in Abbildung 5 zu sehen ist.
Abbildung 4: Das Profil der komplexen Dielektrizitätskonstante nach Drude für das Material mit negativem Index und einer realen Dielektrizitätskonstante von -1 bei 30 GHz.
Abbildung 5: Die Spätfeldausbreitung durch die NIM-Platte zeigt die ungewöhnliche Feldverteilung innerhalb des Materials.
Betrachten Sie das Verhalten bei der Wechselwirkung der elektromagnetischen Energie mit der Materialplatte mit negativem Index in den Abbildungen 6-11. Nullpunkte im transienten elektrischen Feld scheinen sich in DNG schneller auszubreiten als im freien Raum, aber die Energie breitet sich durch DNG mit etwa (nicht mehr als) der gleichen Geschwindigkeit wie im freien Raum aus. Die Ausbreitungsrichtung im DNG ist in die entgegengesetzte Richtung geneigt wie bei einem "normalen" Material. Frühe transiente Felder jenseits der Platte zeigen schnelle räumliche Veränderungen. Nachdem ein stabiler Zustand erreicht ist, scheinen sich die Wellenfronten im DNG in Richtung der Quelle zu bewegen. Dies lässt sich am besten veranschaulichen, indem man das Beispiel herunterlädt und den Film mit der Feldsequenz in XFdtd abspielt.
Abbildung 6: Frühe Feldinteraktion mit der NIM-Platte.
Abbildung 7: Schritt 2 der Feldinteraktion mit der NIM-Platte.
Abbildung 8: Schritt 3 der Feldinteraktion mit der NIM-Platte.
Abbildung 9: Schritt 4 der Feldinteraktion mit der NIM-Platte.
Abbildung 10: Schritt 5 der Feldinteraktion mit der NIM-Platte.