Die Software Rotman Lens Designer (RLD) ist ein First-Level-Tool für den Entwurf von Mikrostreifen- und Streifenleiter-Rotman-Linsen. Die Berechnungen in diesem Tool basieren auf der Geometrischen Optik in Kombination mit den von Rotman [1] und anderen [2] entwickelten Linsenentwurfsgleichungen. Mit der RLD-Software kann aus einer Reihe von Designparametern schnell ein abgestimmtes Linsendesign erstellt werden. Die Software wurde für den Einsatz im X-Band entwickelt, aber es gibt keine inhärente Einschränkung der Software, die sie daran hindert, bei viel höheren Frequenzen zu arbeiten. In dieser Studie wird ein grundlegendes Linsendesign verwendet, bei dem die meisten Designparameter konstant gehalten werden, während die Mittenfrequenz variiert wird, und die Ergebnisse werden mit denen einer von der XFdtd-Software abgeleiteten Vollwellenlösung verglichen.
Für das Beispiel wurde ein allgemeiner Satz von Linsenentwurfsparametern gewählt. Die erste entwickelte Linse hat eine Mittenfrequenz von 4,8 GHz und eine Bandbreite von 0,8 GHz. Andere getestete Objektive werden Vielfache dieser Frequenzwerte sein. Der Abtastwinkel beträgt 40 Grad bei einem Abstand der Ausgangselemente von 0,46431 Wellenlängen (Trennungsabstand zwischen den Elementen der Ausgangsanordnung). Die Linse ist als Mikrostreifen mit einem Substratmaterial konstruiert, dessen Dicke und Materialeigenschaften mit der Frequenz variieren werden. Die Anzahl der Strahl- und Array-Ports wird für alle Fälle auf 8 Eingangs- und 8 Ausgangsports festgelegt. Darüber hinaus wird die Linse für alle Fälle in der RLD-Software auf gute Leistung abgestimmt.
Abbildung 1 zeigt eine einfache 8x8-Linse von RLD mit den Strahlanschlüssen auf der linken Seite und den Array-Anschlüssen auf der rechten Seite. Oben und unten sind an den Seitenwänden Blindöffnungen angebracht, die dazu dienen, alle Felder zu absorbieren, die auf sie treffen. Die Beam Ports sind von unten nach oben mit 1 bis 8 nummeriert. Wenn die untere Öffnung (Strahl 1) aktiv ist, erzeugt sie einen Strahl, der auf den positiven maximalen Abtastwinkel zentriert ist. Ein Strahl nahe der Mitte, z. B. Strahl 4, erzeugt einen Strahl, der näher an der Breitseite des Arrays liegt. Der oberste Anschluss (Strahl 8) erzeugt einen Strahl mit dem negativen maximalen Scanwinkel. Abbildung 2 zeigt die 8 Strahlen, die von der Linse in Abbildung 1 erzeugt werden, wobei Strahl 1 ganz rechts und Strahl 8 ganz links liegt.
Abbildung 1: Abgebildet ist eine einfache Mikrostreifenlinse, die mit der RLD-Software erstellt wurde. Auf der linken Seite befinden sich die Anschlüsse für den Strahl (Eingang) und auf der rechten Seite die Anschlüsse für das Array (Ausgang). Die Nummerierung der Anschlüsse ist in der Abbildung angegeben. Die blauen Ports oben und unten sind die Dummy-Ports an den Seitenwänden. In diesem Beispiel wird die Krümmung der Seitenwand variiert, während die anderen Linsenparameter konstant bleiben.
Abbildung 2: Dies ist eine Darstellung der 8 Strahlen, die von der Linse aus Abbildung 1 in der RLD-Software erzeugt werden. Der maximale Abtastwinkel des Strahls beträgt +/- 40 Grad und wird von den Anschlüssen 1 und 8 auf der Eingangsseite erzeugt
In diesem Beispiel wird die Mittenfrequenz der Linse von 4,8 GHz bis zu 78,6 GHz variiert. Die meisten Designparameter bleiben konstant, aber die Auswahl des dielektrischen Substratmaterials variiert, was zu Änderungen der Dicke und der Materialeigenschaften des Dielektrikums führt. Für die meisten Entwürfe wird ein dielektrisches Material mit einer relativen Dielektrizitätskonstante von 3,0 und einem Verlusttangens von 0,0013 verwendet. Die Substratdicke dieses Materials nimmt mit steigender Frequenz ab, um gut definierte Mikrostreifenübertragungsleitungen mit einer Impedanz von 50 Ohm zu erhalten. Bei der höchsten Frequenz von 78,6 GHz werden drei verschiedene Designs simuliert, die jeweils ein anderes dielektrisches Material verwenden, um das beste praktische Design zu finden. Die höchste simulierte Dielektrizitätskonstante ist 11,20 mit einem Verlusttangens von 0,0022. Eine dritte Option verwendet ein Dielektrikum von 6,5 und einen Verlusttangens von 0,002. Ziel der Untersuchung ist es, zu überprüfen, ob die von RLD erzeugten Ergebnisse mit denen eines Vollwellenlösers für Linsen mit Mittenfrequenzen, die weit über das X-Band hinausgehen, übereinstimmen.
Am unteren Ende des Frequenzbereichs von 4,8 GHz ist die Linse mit etwa 37 x 34 cm recht groß, wenn ein Substrat mit einer Dielektrizitätskonstante von 3,0 verwendet wird. Die Substratdicke wurde mit 0,768 mm gewählt, um gut definierte Übertragungsleitungen zu erhalten. Ein dünneres Substrat ergibt sehr dünne Linien, die in der Software schwer aufzulösen und schwieriger herzustellen sind, während ein dickeres Substrat dickere Linien erzeugt, die das Layout erschweren und dazu führen können, dass einige der subtilen Kurven in der Linie verschwinden, wodurch die elektrische Länge der Linien falsch angegeben wird. Die gewählte Linse mit dem besten Design ist in Abbildung 3 zu sehen, wie sie in der RLD-Software angezeigt wird. Nach der Simulation sowohl in RLD als auch in XFdtd wird das Strahlenmuster des Array-Faktors aufgezeichnet, und es zeigt sich, dass eine hohe Korrelation (mehr als 95 %) zwischen den beiden Softwareergebnissen besteht. Abbildung 4 zeigt das Muster für Strahl 1, während Abbildung 5 das Muster von Strahl 4 zeigt.
Abbildung 3: Abgebildet ist die in RLD entworfene Linse für den Frequenzfall 4,8 GHz. Hier beträgt die Dielektrizitätskonstante des Substrats 3,0 und die Dicke 0,768 mm, was zu relativ dünnen 50-Ohm-Übertragungsleitungen führt, was die Verlegung der Leitungen erleichtert.
Abbildung 4: Dies ist eine Darstellung des Array-Musters für Beam 1 der 4,8-GHz-Linse, in der die Ergebnisse von RLD mit denen von XFdtd verglichen werden. Die Ergebnisse stimmen gut überein und weisen eine hohe Korrelation zwischen den beiden Diagrammen auf. Die Diagramme für die Objektive mit 9,6, 19,2 und 38,4 GHz sind sehr ähnlich.
Abbildung 5: Dies ist eine Darstellung des Array-Musters für Beam 4 der 4,8-GHz-Linse, in der die Ergebnisse von RLD mit denen von XFdtd verglichen werden. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit nur geringen Abweichungen bei den Nebenkeulenpegeln. Die Diagramme für die 9,6-, 19,2- und 38,4-GHz-Objektive sind sehr ähnlich.
Die Simulationen werden für 9,6 GHz, 19,2 GHz und 38,4 GHz mit Linsen wiederholt, die dem in Abbildung 3 gezeigten 4,8-GHz-Fall sehr ähnlich sehen, aber aufgrund der Frequenzänderung entsprechend skaliert sind. In jedem Fall nimmt die Substratdicke ab, um gut dimensionierte Übertragungsleitungen zu erhalten. Bei 9,6 GHz beträgt die Substratdicke 0,508 mm, während sie bei 19,2 GHz und 38,4 GHz auf 0,254 mm bzw. 0,127 mm eingestellt ist. Die sich ergebenden Strahlenmuster sind den in den Abbildungen 4 und 5 für den 4,8-GHz-Fall gezeigten ebenfalls sehr ähnlich.
Bei 57,6 GHz ändert sich das Design geringfügig, da das für die Linse gewählte dielektrische Substrat nicht in Dicken unter 0,127 mm erhältlich ist. Aufgrund der Dicke des Substrats werden auch die Übertragungsleitungen dicker, was einige Änderungen an der Anordnung der Leitungen erfordert. Die resultierende Linse ist in Abbildung 6 dargestellt, wobei die allgemeine Konfiguration gut mit dem in Abbildung 3 gezeigten 4,8-GHz-Fall übereinstimmt, aber die Übertragungsleitungen sind eindeutig dicker. Die resultierenden Strahlenmuster weisen eine hohe Korrelation zwischen den RLD- und XFdtd-Ergebnissen auf, wie dies auch in den vorherigen Fällen festgestellt wurde. Das Muster für Strahl 1 ist in Abbildung 7 und das für Strahl 4 in Abbildung 8 dargestellt.
Abbildung 6: Dargestellt ist die in RLD entworfene Linse für den Frequenzfall 57,6 GHz. Hier beträgt die Dielektrizitätskonstante des Substrats 3,0 und die Dicke 0,127 mm, was die dünnste Platte für dieses spezielle dielektrische Material ist. Aufgrund der höheren Frequenz sind die Übertragungsleitungen dicker, um die 50-Ohm-Impedanz für dieses Dielektrikum zu erhalten. Dadurch wird die Verlegung der Leitungen schwieriger.
Abbildung 7: Dies ist eine Darstellung des Array-Musters für Beam 1 der 57,6-GHz-Linse, in der die Ergebnisse von RLD mit denen von XFdtd verglichen werden. Die beiden Diagramme sind eine gute Übereinstimmung mit hoher Korrelation. Es gibt eine leichte Verschiebung im Abtastwinkel des Hauptstrahls.
Abbildung 8: Dies ist ein Diagramm des Array-Musters für Beam 4 der 57,6-GHz-Linse, das die Ergebnisse von RLD mit denen von XFdtd vergleicht. Die beiden Diagramme sind eine gute Übereinstimmung mit hoher Korrelation
Schließlich wird die Linse bei 76,8 GHz, der oberen Frequenzgrenze des für die Konstruktion gewählten dielektrischen Materials, neu konstruiert. Hier ist der Entwurf aufgrund der Dicke des verfügbaren dielektrischen Materials schwieriger. Das Design wird dreimal mit verschiedenen dielektrischen Werten wiederholt, um die Leistung für jeden Wert zu demonstrieren. Bei Verwendung des Substrats mit einem dielektrischen Wert von 3,0 und einer Mindestdicke von 0,127 mm werden die Übertragungsleitungen recht dick, was die Auflösung der feinen Biegungen in den Leitungen erschwert. Die Linse für den Fall 3,0 ist in Abbildung 9 zu sehen, wo die dickeren Leitungen deutlich sichtbar sind. Die Größe der Dummy-Ports (gemessen in Wellenlängen) wurde ebenfalls verringert und die Anzahl erhöht, um die Anordnung der Leitungen zu erleichtern. Wenn das Substrat auf ein Material mit einem dielektrischen Wert von 6,5 umgestellt wird, werden die Übertragungsleitungen dünner, was eine bessere Definition der Kurven der Leitungen ermöglicht, wie in Abbildung 10 zu sehen ist. Die Dummy-Ports in Abbildung 10 sind größer als die des Falles mit einem Dielektrikum von 3,0 in Abbildung 9, aber immer noch kleiner als die in den Designs für niedrigere Frequenzen verwendeten. Abbildung 11 schließlich zeigt die Linse mit einem dielektrischen Wert von 11,2 und einem 0,127 mm dicken Substrat. Hier sind die Übertragungsleitungen dünn, und die Krümmung der Linsenseitenwände ist leicht reduziert, um das Layout zu erleichtern. Die resultierenden Strahlenmuster der drei Linsen aus den Abbildungen 9-11 sind relativ konsistent, wie in den Abbildungen 12 und 13 zu sehen ist. Die Korrelation zwischen den Ergebnissen ist hier geringer, was in erster Linie auf die Unterschiede bei den seitlichen Lobs zurückzuführen ist, liegt aber immer noch bei über 85 % für alle Fälle.
Abbildung 9: Dargestellt ist die in RLD entworfene Linse für die 76,8-GHz-Linse auf einem 0,127 mm dicken Substrat mit einer Dielektrizitätskonstante von 3,0. Die hohe Frequenz, das dickere Substrat und die niedrigere Dielektrizitätskonstante führen dazu, dass die Übertragungsleitungen recht dick sind. Dies erschwert das Leitungslayout und führt zu längeren Array-Übertragungsleitungen, um die Kurven vollständig aufzulösen und die korrekte elektrische Länge zu erhalten. Die Größe der Dummy-Ports wird ebenfalls reduziert, um die Leitungsführung zu erleichtern und zu vermeiden, dass die Dummy-Leitungen zu nahe an den Array-Leitungen liegen.
Abbildung 10: Dargestellt ist die in RLD entworfene Linse für die 76,8-GHz-Linse auf einem 0,127 mm dicken Substrat mit einer Dielektrizitätskonstante von 6,5. Hier macht die höhere Dielektrizitätskonstante die Übertragungsleitungen dünner und erleichtert das Leitungslayout. Die Dummy-Ports sind etwas größer als in Abbildung 9, aber immer noch kleiner als bei den Entwürfen für niedrigere Frequenzen.
Abbildung 11: Dargestellt ist die in RLD entworfene Linse für die 76,8-GHz-Linse auf einem 0,127 mm dicken Substrat mit der Dielektrizitätskonstante 11,2. Durch die hohe Dielektrizitätskonstante werden die Leitungen dünn, was das Layout erleichtert; aufgrund der sehr kleinen Öffnung der Array-Anschlüsse nehmen die Dummy-Anschlüsse jedoch einen größeren Teil der Linse ein. In diesem Fall wird die Krümmung der Seitenwand leicht verringert, um die Anordnung der Leitungen zu erleichtern und die Anzahl der Blindanschlüsse zu reduzieren.
Abbildung 12: Dies ist ein Diagramm des Array-Musters für Strahl 1 der drei 76,8-GHz-Linsen-Designs, das die Ergebnisse von RLD und XFdtd vergleicht. Die Korrelation ist etwas geringer als in den anderen Fällen und es gibt eine deutlichere Verschiebung des Hauptstrahlwinkels. Insgesamt ist die Leistung der Linse jedoch immer noch gut.
Abbildung 13: Dies ist ein Diagramm des Array-Musters für Beam 4 der drei 76,8-GHz-Linsen-Designs, das die Ergebnisse von RLD und XFdtd vergleicht. Die Korrelation ist etwas geringer als in den anderen Fällen, was auf die höhere Nebenkeulenvariation zurückzuführen ist. Insgesamt ist die Leistung der Linse jedoch immer noch gut.
Schlussfolgerung
Dieses Beispiel zeigt, dass die RLD-Software Rotman-Linsen-Designs für einen breiten Frequenzbereich erstellen kann. In diesem Beispiel betrug die simulierte Höchstfrequenz fast 77 GHz. Die von den RLD-Entwürfen erzeugten Strahlenmuster wurden durch Vollwellensimulationen mit der XFdtd-Software überprüft und wiesen ein hohes Maß an Korrelation auf, was darauf hindeutet, dass die Entwürfe in RLD gültig waren. Es muss erwähnt werden, dass die in RLD erstellten Entwürfe sorgfältig überlegt wurden und dass es möglich ist, in RLD eine Linse zu erstellen, die vernünftige theoretische Ergebnisse liefert, aber in XFdtd oder bei tatsächlichen Messungen keine guten Ergebnisse erzielt. Wichtige Designüberlegungen sind die richtige Auswahl der Dielektrizitätskonstante und der Dicke des Substrats, um gut definierte Übertragungslinien und ein gutes Layout zu erhalten. Darüber hinaus ist die Krümmung der Seitenwände beim RLD-Design ein Faktor, der sich erheblich auf die Leistung der Linse auswirken kann. Eine Untersuchung der Seitenwandkrümmung wird im RLD-Beispiel Rotman Lens Sidewall Curvature Impact on Performance betrachtet : RLD vs. XFdtd Simulationsergebnisse.
Referenz
Rotman, W. und R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 11, No. 6, pp. 623-632, Nov. 1963.
Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no. 4, pp. 464-472, April 1991.