Ein Vergleich der erdnahen Ausbreitung über geschichtete Medien

Das heutige Militär agiert in einem komplexen elektromagnetischen Umfeld. Störsender für improvisierte Sprengsätze (IED) und UGS-Systeme sind Beispiele dafür, bei denen die Ausbreitung sehr nah am Boden erfolgt und die Wechselwirkung der Signale mit dem Erdboden die Ausbreitung unbeabsichtigt verändern kann. In diesen Szenarien heben sich die direkten und reflektierten Wellen tendenziell gegenseitig auf, wodurch die Oberflächenwellenkomponente zum dominierenden Ausbreitungsmodus wird. Diese Oberflächenwelle muss berücksichtigt werden, um die Ausbreitung von Funkwellen in diesen Fällen korrekt zu modellieren.

Viele Methoden zur Untersuchung der Ausbreitung berücksichtigen die Auswirkungen unterirdischer Schichten aus unterschiedlichen Materialien nicht. In diesem Beitrag wird aufgezeigt, dass unterirdische Schichten die Ausbreitung in Bodennähe erheblich beeinflussen können. Zur Analyse der Ausbreitung für bodennahen Antennen über verschiedenen Arten von geschichteten Medien werden Ausbreitungsvorhersagen herangezogen, die mit den Methoden von Norton, XFdtd® und der „Moving Window Finite Difference Time Domain“ (MWFDTD) erstellt wurden.

Einführung

Die komplexe elektromagnetische Umgebung, mit der die heutigen Streitkräfte konfrontiert sind, stellt eine Herausforderung hinsichtlich ihrer Steuerung und genauen Modellierung dar. Einerseits können die Störsender, die zur Ausschaltung improvisierter Sprengsätze (IEDs) eingesetzt werden, eine Vielzahl taktischer Kommunikationssysteme stören. Andererseits können Signale von Funksystemen auf dem Schlachtfeld die IED-Störsender unwirksam machen. Diese Systeme sowie unbemannte Bodensensoren (UGS) und andere moderne militärische Anwendungen werden in Bodennähe eingesetzt. Diese Nähe zum Boden beeinflusst die Signalausbreitung erheblich und muss bei der Entwicklung von Geräten und der Planung von Kommunikations
ssystemen angemessen modelliert werden.

Zur Vorhersage der bodennahen Funkausbreitung über unebenem Gelände wurden verschiedene Methoden angewendet. Bei den weit verbreiteten strahlbasierten Modellen ist bekannt, dass die Ergebnisse auf mehreren Näherungsstufen beruhen müssen, zu denen typischerweise Näherungswerte für Reflexions- und Transmissionskoeffizienten gehören. Obwohl Strahlmethoden in der Lage sind, die Ausbreitung sowohl über als auch unter der Oberfläche zu modellieren, können sie die Oberflächenwelle nicht modellieren. Die Norton-Sommerfeld-Formeln für Oberflächenwellen und die Methode der Parabolischen Gleichung lassen sich auf die Ausbreitung von Oberflächenwellen über einem glatten, homogenen, verlustbehafteten Boden anwenden; die Methoden mit Impedanzrandbedingungen sind jedoch für geschichtete Medien nicht gültig. Ein Vollwellenansatz zur Modellierung der Funkwellenausbreitung auf Basis der erweiterten Finite-Differenzen-Zeitbereichsmethode (FDTD) kann alle oben genannten Effekte für bodennahen Antennenbetrieb genau berücksichtigen. Durch die Verwendung einer Vollwellenmethode entfallen zudem viele der bei anderen Methoden erforderlichen Näherungen, und es ermöglicht eine detaillierte Modellierung komplexer Antennenkonstruktionen und des Bodens.

Von besonderem Interesse ist die Wechselwirkung zwischen der elektromagnetischen Energie und den im Straßenbau verwendeten geschichteten Medien. Da die Hauttiefe bei bestimmten niedrigen VHF-Frequenzen oft größer ist als die Tiefe des Oberflächenmaterials, ist eine Modellierung der Straßenunterbau-Schichten erforderlich. Bei diesen Frequenzen kann über Entfernungen von einigen hundert Metern die Oberflächenwellenkomponente bodennaher Funksysteme bei einigen Materialien von Bedeutung sein, bei anderen hingegen nicht. FDTD-basierte Methoden ermöglichen eine detaillierte Modellierung der durch die Straßenunterbau-Schichten verursachten Ausbreitungseffekte.

In dieser Arbeit werden zwei Vollwellenmodelle sowie das Norton-Modell verwendet, um den Ausbreitungsverlust für bodennahen Antennen über ebenen Straßenunterbauten vorherzusagen. Dabei werden verschiedene Arten und Konfigurationen von Straßenunterbaumaterialien berücksichtigt, die Schichten unterschiedlicher Dicke und elektrischer Eigenschaften aufweisen. Der Ausbreitungsverlust entlang des Ausbreitungswegs wird berechnet und verglichen, wodurch gezeigt wird, dass unterirdische Schichten die bodennahen Ausbreitungsverhältnisse beeinflussen.

Phänomenologie der Oberflächenwellen

Die Oberflächenwelle entsteht durch elektrische Ströme, die im Boden durch die Brechung einer reflektierten Funkwelle induziert werden. Das Phänomen tritt am deutlichsten zutage, wenn sich Sender und Empfänger in Bodennähe befinden und durch eine relativ große Entfernung voneinander getrennt sind. In solchen Situationen sind die reflektierte und die direkte Welle um^180° phasenverschoben und heben sich gegenseitig auf. Die resultierende Feldstärke ist in erster Linie auf die Oberflächenwelle zurückzuführen [10]. Das Phänomen wurde vor über hundert Jahren erstmals von Arnold Sommerfeld [9] und anderen beobachtet; mathematische Korrekturen lieferte Norton [8], und sorgfältige experimentelle Messungen führte Burrows [5] in den 1930er Jahren durch.

Der Einfluss unterirdischer Schichten auf Oberflächenwellen wurde von Wait [11][12][13][14][18][21] sowie von King und Sandler [6][17][19]. Unter Verwendung einer Oberflächenimpedanzmethode und nach ausführlichen Diskussionen gelang es ihnen, analytische Formeln zur Vorhersage der elektrischen Felder an allen Punkten einer geschichteten Halbebene abzuleiten, ohne das Feld innerhalb der Schichten auflösen zu müssen. Sie beschrieben, wie eine Oberflächenwelle durch einen Dipol in Erdnähe angeregt werden kann.

Ausbreitungsmodelle

In dieser Studie werden zwei Vollwellen-FDTD-Modelle und ein einfacheres Norton-Modell zur Vorhersage der Ausbreitung verwendet. Diese Modelle wurden ausgewählt, da sie zwei unterschiedliche theoretische Ansätze zur Modellierung repräsentieren. 

Vollwellen-FDTD-Modelle sind die genauesten, physikalisch fundierten Modelle. Der Ansatz besteht darin, die Maxwell-Gleichungen im Zeitbereich zu lösen. Hier wurden zwei Beispiele für FDTD-Modelle verwendet: XFdtd® und MWFDTD, beides Produkte von Remcom.

Bei XFdtd wird ein großes Volumen, das den Sender, die unterirdischen Schichten und den gesamten Untersuchungsbereich umfasst,
in ein rechteckiges Gitter mit gleichmäßigen Abständen unterteilt. Zudem wird die Zeit in gleichmäßige Intervalle unterteilt. Zu Beginn der Simulation wird an der Sendeantenne ein elektromagnetischer Impuls angeregt. Bei jedem Zeitschritt werden die Maxwell-Gleichungen mithilfe der Finite-Differenzen-Methode zweiter Ordnung nach Yee[3] gelöst, um die elektromagnetischen Felder an jedem Gitterpunkt zu bestimmen.

Der Vorteil der Verwendung von XFdtd liegt in der Genauigkeit des Modells sowie in der Möglichkeit, eine beliebige Anzahl von Schichten und Arten
dielektrischer Materialien zu modellieren. Darüber hinaus lässt sich mit XFdtd eine Animation der Ausbreitung erstellen und es können die für dieses Problem relevanten Oberflächenströme ermittelt werden. Der Nachteil bei der Verwendung von XFdtd besteht darin, dass bei zunehmender Größe des Untersuchungsraums die Rechenzeit und der Speicherbedarf unpraktisch hoch werden können.

Das MWFDTD-Ausbreitungsmodell simuliert die Ausbreitung von Funkwellen in der vertikalen 2D-Ebene unter Verwendung einer modifizierten FDTD-Methode [4]. Es nutzt die Tatsache, dass der sich ausbreitende Funkimpuls räumlich begrenzt ist, indem das Berechnungsgitter so begrenzt wird, dass es nur den Impuls umfasst. Während sich der Impuls entlang des Geländes ausbreitet, wird das Berechnungsgitter verschoben, um dem Impuls zu folgen. Es ist zudem in der Lage, unterirdische Schichten aus unterschiedlichen dielektrischen Materialien zu modellieren. Dies ermöglicht es, hochpräzise Ergebnisse für räumlich ausgedehnte Anwendungen zu erzielen. Es kann auch zur Erstellung von Animationen verwendet werden, die bei der Analyse des Phänomens helfen. 

 MWFDTD kann die folgenden physikalischen Effekte direkt modellieren:

• Streuung aufgrund kleinräumiger Oberflächenrauhigkeit

• Streuung und Blockierung durch großräumige Unregelmäßigkeiten

• Blockage and absorption by vegetation assuming effective permittivity model (usually valid at < 1000 MHz)

• Oberflächenwellen auf unebenem Untergrund

• Geschichteter Boden

• Breitbandergebnisse aus einem einzigen Durchlauf einschließlich der Frequenzabhängigkeit der Bodenpermittivität

• Einfluss des Bodens im Nahfeld der Sendeantenne 

Zusätzlich zu diesen hochgenauen Modellen wurde im Fall von einschichtigem Gelände ein Vergleich mit der Norton-Methode durchgeführt. Dieses Modell basiert auf Nortons Korrekturen an Sommerfelds Theorie der Oberflächenwellen [8]. 

Studienparameter

Die Verluste wurden in den unteren zehn Metern der Atmosphäre entlang einer Strecke von 200 Metern untersucht. In allen Fällen war das Gelände flach. Als Sender diente ein vertikaler Dipol, der sich 2 m über dem Boden befand und auf 145 MHz sendete. 

Um die Oberflächenwelle zu untersuchen, wurden zunächst drei einfache Fälle von trockenem Asphalt mit allen Modellen untersucht. Diese Fälle unterschieden sich lediglich in der Leitfähigkeit. Die relative Permittivität wurde auf ε = 4,3 festgelegt, während die Leitfähigkeiten σ = 0,06, 0,00073 und 0,00089 S/m betrugen. Die dielektrischen Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten Materialien sind unten in Tabelle 1s aufgeführt. 

Kompliziertere Fälle von geschichtetem Gelände wurden mit XFdtd und MWFDTD untersucht. Ziel war es, eine Vielzahl typischer Straßenunterbauten zu modellieren, die von einer zweischichtigen Asphalt- und Betonstraße bis hin zu einer mehrschichtigen Stahlbetonstraße reichten. Darüber hinaus wurden zwei Fälle von Straßen simuliert, die auf sumpfigem, morastigem Untergrund errichtet wurden. 

Ergebnisse

Zunächst werden wir die Ergebnisse von MWFDTD, XFdtd und dem Norton-Modell miteinander vergleichen. Die erste Grafik zeigt den Wegverlust in einer Höhe von 1 m über dem Boden in Abhängigkeit von der Entfernung für jedes Modell. In diesem Fall beträgt die Frequenz 100 MHz, und das Oberflächenmaterial ist „Asphalt1“. Wie zu sehen ist, stimmen die drei Modelle weitgehend überein und zeigen eine allmähliche Dämpfung mit zunehmender Entfernung. 

Abbildung 1: Pfadverlust in einer Höhe von 0,5 m über dem Boden für XFdtd, MWFDTD und Norton. Ausbreitung über trockenem Asphalt bei 100 MHz.

Es ist zudem aufschlussreich, die gesamte vertikale Ebene zu betrachten. Die folgenden Abdeckungsdiagramme zeigen den Wegverlust als Funktion der Position für die vertikale Ebene, in der sich Sender und Empfänger befinden. Die Farbskala ist auf einen dB-Bereich von 0 bis 90 festgelegt.

Die ersten drei Abbildungen zeigen die von den drei verschiedenen Modellen erstellten Vorhersagen zum Wegverlust bei 145 MHz für trockenen Asphalt (σ = 0,06 S/m). Wie zu sehen ist, stimmen die drei Modelle in Oberflächennähe gut überein und weichen erst mit zunehmender Höhe deutlich voneinander ab.  

Abbildung 2: Vorhersage des Wegverlusts auf trockenem Asphalt (σ = 0,06) unter Verwendung der Methoden XFdtd, MWFDTD und Norton.

Die nächsten drei Abbildungen zeigen die Ausbreitung auf drei verschiedenen Asphaltarten, die sich lediglich in ihrer Leitfähigkeit unterscheiden. Für alle diese Simulationen wurde die MWFDTD-Methode verwendet. Dies veranschaulicht den Einfluss der dielektrischen Eigenschaften des Geländes auf die sich ausbreitende Welle. Dieser Effekt ist im obersten Meter über dem Boden besonders ausgeprägt.

Abbildung 3: Ein Vergleich der Wegdämpfung für Asphalt 1 (σ = 0,06), Asphalt 2 (σ = 0,00087) und Asphalt 3 (σ = 0,00017).

Die Techniken des Straßenbaus können sehr unterschiedlich sein und haben einen großen Einfluss auf die Ausbreitung in Bodennähe. Hier werden wir die Wegdämpfung für verschiedene Arten von Straßenunterbau vergleichen: eine massive Betonplatte, eine zweischichtige Betonstraße und zwei Straßen aus Stahlbeton (siehe Abbildung 4).

Die massive Betonplatte war 0,6 m dick. Die zweischichtige Betonstraße wurde mit einer 0,3 Meter dicken Asphaltschicht auf einer 0,3 Meter dicken Betonschicht modelliert. Es wurden zwei Stärken von Stahlbeton gewählt, sodass in einem Fall die Betonschicht dicker als die Hauttiefe und im anderen Fall dünner als die Hauttiefe war. Die Schicht war beim dünnen Stahlbeton 0,1 Meter dick und beim dicken Stahlbeton 0,4 Meter dick. Die Hauttiefe von Asphalt bei 145 MHz beträgt etwa 0,19 Meter. 

Abbildung 4: Wegverlust in einer Höhe von 1 m über dem Boden in Abhängigkeit von der Entfernung für verschiedene Betonstraßenunterbauten.

Es sei darauf hingewiesen, dass Betonstraßen in der Regel dadurch verstärkt werden, dass dicker Stahldraht, der zu netzartigen Platten verschweißt wurde, vor dem Aushärten in den Beton eingebracht wird. Unter Verwendung von MWFDTD wurde dieses Stahlgitter mit einem Material modelliert, das als perfekt elektrisch leitend (PEC) hinterlegt ist. Simulationen mit XFdtd können die tatsächlichen Abmessungen und Abstände von Stahldübeln und Verbindungsstangen berücksichtigen, wie sie ebenfalls typisch für den Straßenbau sind. 

Der letzte Teil dieser Studie befasst sich mit der Untersuchung des Einflusses unterirdischer Schichten auf die Ausbreitung in Erdnähe. Die Materialien wurden so ausgewählt, dass sie Straßen modellieren, die auf feuchtem oder sumpfigem Boden oder in Gebieten mit hohem Grundwasserspiegel gebaut wurden. Die Abbildungen 5 und 6 veranschaulichen den Einfluss unterirdischer Schichten auf die Ausbreitung. Im ersten Fall wurde XFdtd verwendet, um einen Dipol mit einer halben Wellenlänge über nassem Boden (ε = 8, σ = 0,04) zu modellieren. Im zweiten Fall besteht die Straße aus 0,15 m Asphalt 1 auf 3,82 m nassem Boden. 

Abbildung 5: Wegdämpfung bei nassem Boden (oben) und Asphalt auf nassem Boden (unten), 145 MHz, berechnet mit XFdtd.

Abbildung 6 zeigt den Wegverlust in 1 m Höhe in Abhängigkeit von der Entfernung für eine dünne (0,1 m dicke) Asphaltstraße über Sumpfgebiet, eine dicke (0,4 m dicke) Asphaltstraße über Sumpfgebiet und eine massive Asphaltstraße. Abbildung 7 veranschaulicht, wie das Vorhandensein von Meerwasser mit seiner hohen Leitfähigkeit einen überwältigenden Einfluss auf die Ausbreitung hat, selbst wenn sich das Wasser unter der Oberfläche befindet. 

Abbildung 6: Wegverlust in einer Höhe von 1 m über dem Boden in Abhängigkeit von der Entfernung für verschiedene Straßenunterbauten über Sumpfgebiet.

Abbildung 7: Vorhersage des Wegverlusts über 0,1 m Asphalt auf einer 2 m dicken Schicht Meerwasser.

Zukünftige Arbeit

Der Einsatz von XFdtd ermöglicht nicht nur genauere Simulationen der hier untersuchten Szenarien, sondern auch eine detaillierte Untersuchung des Mechanismus der Oberflächenwellen. XFdtd kann die Oberflächenströmungen für diese und andere Geometrien darstellen. Durch die Analyse von Animationen der Oberflächenströmungen lässt sich ein besseres Verständnis des Phänomens der Oberflächenwellen erlangen. 

Schlussfolgerungen

Die drei in dieser Arbeit verwendeten Methoden stimmen hinsichtlich ihrer Vorhersage des Wegverlusts bei bodennahen Ausbreitungsszenarien über geschichteten Medien überein. 

Es wurde nachgewiesen, dass unterirdische Schichten aus unterschiedlichen Materialien die Ausbreitung in Bodennähe erheblich beeinflussen können. Insbesondere die Unterschiede in den Straßenbautechniken können bei Ausbreitungsszenarien in Bodennähe eine große Rolle spielen. Bei Störmaßnahmen gegen improvisierte Sprengsätze (IED) müssen die Materialien im Untergrund berücksichtigt werden, um die HF-Umgebung korrekt vorherzusagen. 

Referenzen

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