Dielektrische Linse Lüneburg

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Eine Variation einer Lüneburger Linse wird durch die Erzeugung von zwei konzentrischen dielektrischen Kugeln erzeugt. Die Innenkugel weist eine relative Permittivität von 1,7 und einen Radius von 125 mm auf, während die Außenkugel eine relative Permittivität von 1,4 und einen Radius von 250 mm aufweist. Eine 600 x 600 x 10 mm dielektrische Platte mit der relativen Dielektrizitätskonstante 2 wird 100 mm hinter der Kugel platziert, um die Oberfläche einer Kunststoffbox darzustellen, die die Linse umschließt. Die fertige Struktur, die in Figur 1 dargestellt ist, wird mit einer vertikal polarisierten 15 GHz-Ebenenwelle beleuchtet, die sich entlang der y-Achse bewegt und auf der gegenüberliegenden Seite der Linse von der dielektrischen Platte stammt. Abbildung 2 zeigt einen Querschnitt durch die fertige Geometrie. Unter Berücksichtigung der Dielektrizitätskonstanten ist die fertige Geometrie Dutzende von Wellenlängen pro Seite lang. Eine Struktur, die so elektrisch groß ist, hätte einst eine gewaltige Herausforderung dargestellt, aber die Fortschritte in der Computertechnologie und der FDTD-Methode haben dies heute zu einer sehr sinnvollen Simulation gemacht. Ein moderner 4-Core-Workstation mit XFdtd kann die Lösung in weniger als zwei Stunden erreichen.

Um die Courant-Grenze im Freiraum zu erfüllen, wird eine einheitliche Basiszellengröße von 1,9 mm gewählt und auf der Außenkugel ein automatischer Gitterbereich von 1,5 mm platziert. Diese Gitterregion wird mehr als 10 Zellen pro Wellenlänge innerhalb der dichteren Kugelmaterialien ergeben. Absorbierende PML-Grenzen werden auf allen Seiten mit 10 Zellen Freiraumpolsterung in den Richtungen +/-x, +/-z und -y verwendet. Die +y-Richtung erhält 30 Zellen Freiraumpolsterung. Das resultierende Mesh belegt 76,4 Millionen Zellen und benötigt 3,2 GB RAM zur Simulation.

Der Film zeigt eine animierte Sequenz von elektrischen Feldern über die Zeit. Der Film beginnt damit, dass er durch die Geometrie zur Mitte der Kugel schneidet, um einen Anhaltspunkt zu geben. Die Geometrie wird dann ausgeblendet, um die Felder innerhalb der Linse betrachten zu können. Eine Diskontinuität in den Feldern ist am Rand der Animation sichtbar. Dies ist ein Artefakt der in diesem Beispiel verwendeten Gesamtfeld-/Streufeldsimulationstechnik. Gesamtfeld-/Streufeldsimulationen verwenden einen hybriden Ansatz, um gleichzeitig Streufeldwerte nahe der Simulationsgrenze und Gesamtfeldwerte über den Rest des Simulationsraums zu berechnen, und die Diskontinuitäten des sichtbaren Feldes sind die Streufeldanteile der Berechnung. Der Film zeigt deutlich die Fokussierungswirkung dieser Struktur.

Abbildung 3 zeigt die stationären E-Feldgrößen durch die Mitte der Linse und auf der Oberseite der Kunststoffplatte.

Abbildung 1: Abgeschlossene Volumenkörpergeometrie

Abbildung 2: Querschnitt der Geometrie mit Mesh

Abbildung 3: Steady-State elektrische Feldgrößen