Eine Abwandlung einer Lüneburger Linse wird durch zwei konzentrische dielektrische Kugeln gebildet. Die innere Kugel hat eine relative Dielektrizitätskonstante von 1,7 und einen Radius von 125 mm, während die äußere Kugel eine relative Dielektrizitätskonstante von 1,4 und einen Radius von 250 mm hat. Eine 600 x 600 x 10 mm große dielektrische Platte mit einer relativen Dielektrizitätskonstante von 2 befindet sich 100 mm hinter der Kugel, um die Oberfläche einer Kunststoffbox darzustellen, die die Linse umschließt. Die fertige Struktur, die in Abbildung 1 dargestellt ist, wird mit einer vertikal polarisierten, ebenen 15-GHz-Welle beleuchtet, die entlang der y-Achse verläuft und ihren Ursprung auf der der dielektrischen Platte gegenüberliegenden Seite der Linse hat. Abbildung 2 zeigt einen Querschnitt durch die fertige Geometrie. Berücksichtigt man die dielektrischen Konstanten, so ist die fertige Geometrie pro Seite mehrere Dutzend Wellenlängen lang. Eine elektrisch so große Struktur wäre früher eine gewaltige Herausforderung gewesen, aber dank der Fortschritte in der Computertechnologie und der FDTD-Methode ist dies heute eine sehr vernünftige Simulation. Eine moderne Workstation mit 4 Kernen, auf der XFdtd läuft, kann die Lösung in weniger als zwei Stunden erreichen.
Eine einheitliche Basiszellengröße von 1,9 mm wird gewählt, um die Courantsche Grenze im freien Raum zu erfüllen, und ein automatischer Gitterbereich von 1,5 mm wird auf die äußere Kugel gelegt. Diese Gitterregion ergibt mehr als 10 Zellen pro Wellenlänge innerhalb der dichteren Kugelmaterialien. Auf allen Seiten werden absorbierende PML-Grenzen verwendet, wobei in den Richtungen +/-x, +/-z und -y jeweils 10 Zellen des freien Raums aufgefüllt werden. Die +y-Richtung wird mit 30 Zellen freier Raumauffüllung versehen. Das resultierende Netz umfasst 76,4 Millionen Zellen und erfordert 3,2 GB RAM für die Simulation.
Der Film zeigt eine animierte Sequenz von elektrischen Feldern im Zeitverlauf. Der Film beginnt mit einem Schnitt durch die Geometrie zum Mittelpunkt der Kugel, um einen Bezugspunkt zu schaffen. Die Geometrie wird dann ausgeblendet, um die Felder innerhalb der Linse zu betrachten. Am Rande der Animation ist eine Diskontinuität in den Feldern sichtbar. Dies ist ein Artefakt der in diesem Beispiel verwendeten Totalfeld/Streufeld-Simulationstechnik. Gesamtfeld-/Streufeldsimulationen verwenden einen hybriden Ansatz zur gleichzeitigen Berechnung von Streufeldwerten in der Nähe der Simulationsgrenze und von Gesamtfeldwerten im restlichen Simulationsraum, und die sichtbaren Felddiskontinuitäten sind die Streufeldanteile der Berechnung. Der Film zeigt deutlich den Fokussierungseffekt dieser Struktur.
Abbildung 3 zeigt die stationären E-Feldstärken durch die Mitte der Linse und auf der Oberseite der Kunststoffplatte.
Abbildung 1: Fertige Volumengeometrie
Abbildung 2: Querschnitt der Geometrie mit Netz
Abbildung 3: Größen des stationären elektrischen Feldes
