Rotman Lens Seitenwandkrümmung hat Auswirkungen auf die Leistung: RLD vs. XFdtd Simulationsergebnisse

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Die Rotman Lens Designer (RLD) Software ist ein Werkzeug erster Klasse für die Entwicklung von Mikrostreifen- und Streifenleiter-Rotman-Objektiven. Die Berechnungen im Werkzeug basieren auf der Geometrischen Optik in Kombination mit den von Rotman[1] und anderen[REF] entwickelten Linsenkonstruktionsgleichungen. Die RLD-Software kann aus einer Reihe von Designparametern schnell ein abgestimmtes Objektivdesign erstellen, berücksichtigt aber nicht jeden möglichen Leistungsfaktor. Ein solcher Faktor ist die Krümmung der Linsenseitenwände. RLD geht davon aus, dass die Seitenwände so konstruiert sind, dass sie den größten Teil der auf sie auftreffenden Energie absorbieren und dass keine signifikanten Reflexionen erzeugt werden, die die Leistung beeinträchtigen könnten. Die Seitenwandkrümmung ist ein einheitsloser Wert innerhalb der RLD-Software und soll dem Anwender zusätzliche Freiheit bei der Entwicklung aktueller Gläser für den Export und die Fertigung geben. In Wirklichkeit gibt es einige Effekte aus diesen Seitenwangenreflexionen, und dieses Beispiel wird einige davon dokumentieren und dem Leser einen Einblick geben, wie er vernünftige Werte für diesen Parameter auswählen kann.

Ein allgemeiner Satz von Designparametern für die Linse wird zum Beispiel ausgewählt und für alle simulierten Fälle gleich gehalten. Das Objektiv hat eine Mittenfrequenz von 9,6 GHz und eine Bandbreite von 1,6 GHz. Der Abtastwinkel beträgt 40 Grad bei einem Ausgangselementabstand von 0,46431 Wellenlängen (Trennungsabstand zwischen den Ausgangsarray-Elementen). Die Linse ist als Mikrostreifen auf einem 0,508 mm dicken Dielektrikum mit einer Dielektrizitätskonstante von 3 konstruiert, wobei die Anzahl der Strahl- und Array-Ports auf drei verschiedene Werte eingestellt wird, um die Auswirkungen für verschiedene Linsen zu messen. Im ersten Fall verfügt die Linse über 8 Strahl- und 8 Array-Ports. Spätere Tests werden mit 16x16 und 32x32 Objektiven durchgeführt. Die Breite der Linse variiert von 4,6 Wellenlängen für die 8x8 Linse bis zu 20,2 Wellenlängen für die 32x32 Linse. In allen Fällen wird das Objektiv in der RLD-Software auf eine gute Leistung abgestimmt und die Einstellungen für alle Parameter mit Ausnahme der Seitenwand-Krümmung konstant gehalten.

Oben und unten sind an den Seitenwänden Blindöffnungen angebracht, die dazu bestimmt sind, alle Felder aufzunehmen, die auf sie treffen. Die Strahlöffnungen sind von unten nach oben mit 1 bis 8 nummeriert. Wenn der untere Anschluss (Strahl 1) aktiv ist, erzeugt er einen Strahl, der auf den positiven maximalen Abtastwinkel ausgerichtet ist. Ein Strahl in der Nähe der Mitte, zum Beispiel Strahl 4, erzeugt einen Strahl, der näher an der Breitseite der Anordnung liegt. Der obere Anschluss (Strahl 8) erzeugt einen Strahl mit dem negativen maximalen Abtastwinkel. Figur 2 zeigt die 8 Strahlen, die durch die Linse von Figur 1 mit Strahl 1 ganz rechts und Strahl 8 ganz links erzeugt werden. Aufgrund der vorgenommenen Annäherungen variiert die Form dieser Träger nicht mit dem Wert der Seitenwandkrümmung in der RLD-Software.

Abbildung 1: Gezeigt ist eine einfache Mikrostreifenlinse, die in der RLD-Software erzeugt wird. Auf der linken Seite befinden sich die Strahl-(Eingangs-)Ports und auf der rechten Seite das Array (Ausgangsports). Die Portnummerierung ist in der Abbildung dargestellt. Die blauen Ports oben und unten sind die Dummy-Ports an den Seitenwänden. Dieses Beispiel variiert die Krümmung der Seitenwand, während andere Linsenparameter fixiert bleiben.

Abbildung 1: Gezeigt ist eine einfache Mikrostreifenlinse, die in der RLD-Software erzeugt wird. Auf der linken Seite befinden sich die Strahl-(Eingangs-)Ports und auf der rechten Seite das Array (Ausgangsports). Die Portnummerierung ist in der Abbildung dargestellt. Die blauen Ports oben und unten sind die Dummy-Ports an den Seitenwänden. Dieses Beispiel variiert die Krümmung der Seitenwand, während andere Linsenparameter fixiert bleiben.

Abbildung 2: Dies ist ein Diagramm der 8 Strahlen, die von der Linse in Abbildung 1 in der RLD-Software erzeugt werden. Der maximale Abtastwinkel des Strahls beträgt +/- 40 Grad, der durch die eingangsseitigen Anschlüsse 1 und 8 erzeugt wird.

Abbildung 2: Dies ist ein Diagramm der 8 Strahlen, die von der Linse in Abbildung 1 in der RLD-Software erzeugt werden. Der maximale Abtastwinkel des Strahls beträgt +/- 40 Grad, der durch die eingangsseitigen Anschlüsse 1 und 8 erzeugt wird.

 

Dieses Beispiel variiert die Seitenwand-Krümmung von einem ziemlich flachen Wert von 0,25 (siehe Abbildung 3) bis zu einem stark gekrümmten Wert von 2,5 (siehe Abbildung 4) und vergleicht die von RLD erzeugten Ergebnisse mit denen von XFdtd, einem Vollwellenlöser, der viele von RLD vernachlässigte Effekte berücksichtigt. Ein Beispiel für das FDTD-Netz einer der Linsen ist in Abbildung 5 dargestellt, wobei der Einsatz die Draufsicht auf die Linse und das Hauptbild Details einiger der Übertragungsleitungen der Anordnung zeigt. Der Zweck der Untersuchung ist es, dem RLD-Anwender gute Richtlinien für die Auswahl der Seitenwandkrümmung zu geben und auf die Bedeutung einer gründlicheren Simulation hinzuweisen. Diese Untersuchungen werden mit größeren Objektiven mit 16 und 32 Beam/Array-Ports fortgesetzt, um den Einfluss der Anzahl der Ports auf die gefundenen Trends zu sehen.

Abbildung 3: Eine 8x8-Linse ist mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 dargestellt, dem in dieser Studie verwendeten Minimum.

Abbildung 3: Eine 8x8-Linse ist mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 dargestellt, dem in dieser Studie verwendeten Minimum.

Abbildung 4: Eine 8x8-Linse ist mit einer Seitenwandkrümmung von 2,5 dargestellt, dem in dieser Studie verwendeten Maximum.

Abbildung 4: Eine 8x8-Linse ist mit einer Seitenwandkrümmung von 2,5 dargestellt, dem in dieser Studie verwendeten Maximum.

 
Abbildung 5: Dies ist ein Beispiel für das Rotman-Objektiv nach dem Import in den Vollwellenlöser XFdtd. Die eingesetzte Abbildung rechts zeigt eine Draufsicht des Objektivs, ähnlich der in der RLD-Software. Das linke Bild zeigt ein Detail des FDTD-Netzes und die endliche Dicke des darunter liegenden Substrats. Das XACT konforme Mesh-Feature wird auf dieser Struktur verwendet, einschließlich der dargestellten Übertragungsleitungen.

Abbildung 5: Dies ist ein Beispiel für das Rotman-Objektiv nach dem Import in den Vollwellenlöser XFdtd. Die eingesetzte Abbildung rechts zeigt eine Draufsicht des Objektivs, ähnlich der in der RLD-Software. Das linke Bild zeigt ein Detail des FDTD-Netzes und die endliche Dicke des darunter liegenden Substrats. Das XACT konforme Mesh-Feature wird auf dieser Struktur verwendet, einschließlich der dargestellten Übertragungsleitungen.

 

8x8 Objektiv

Die Konfiguration der 8x8-Linse wurde in Figur 1 dargestellt, wobei die Seitenwände von einem Wert von 0,25 (Figur 3) bis 2,50 (Figur 4) mit Schritten von jeweils 0,25 variierten. Für die 8x8-Linse werden zwei verschiedene Strahlöffnungen, 1 und 4, simuliert, um die Extreme des Designs zu testen. Für den Fall, dass Strahl 1 aktiv ist, sind die Ergebnisse, die XFdtd und RLD vergleichen, in den Figuren 6, 7 und 8 für Krümmungen von 0,25, 1,25 und 2,5 dargestellt. In Figur 6 ist der von XFdtd erzeugte Hauptstrahl schmaler und versetzt zur gewünschten Richtung. Auch die Nebenkeulen sind höher. In Abbildung 7 zeigt die Linse mit 1,25 Krümmung eine bessere Übereinstimmung zwischen den beiden Verfahren mit einem guten Hauptlicht und im Allgemeinen niedrigeren Nebenkeulen. Bei einer Krümmung von 2,5, wie in Abbildung 8 dargestellt, ist das Hauptlicht immer noch eine gute Übereinstimmung zwischen den Codes, aber die Nebenkeulen sind höher als das Gehäuse 1,25. In Abbildung 9 sind alle in XFdtd ausgeführten Fälle dargestellt und es ist zu erkennen, dass es eine beträchtliche Variation des Hauptstrahls gibt. Der Fall mit der besten Korrelation zu den idealen RLD-Ergebnissen ist eine Seitenwandkrümmung von 2,00.

Abbildung 6: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 ist dargestellt. Die Vereinbarung zwischen RLD und XFdtd ist mit einem Versatz im Fernlicht und höheren Nebenkeulenebenen für den Fall XFdtd marginal. Dies deutet zum Teil darauf hin, dass es aufgrund der Seitenwandkrümmung einen gewissen Unterschied in den Ergebnissen gibt.

Abbildung 6: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 ist dargestellt. Die Vereinbarung zwischen RLD und XFdtd ist mit einem Versatz im Fernlicht und höheren Nebenkeulenebenen für den Fall XFdtd marginal. Dies deutet zum Teil darauf hin, dass es aufgrund der Seitenwandkrümmung einen gewissen Unterschied in den Ergebnissen gibt.

Abbildung 7: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 1,25. Hier ist die Übereinstimmung besser, da die Hauptträger übereinstimmen und die Nebenkeulen stark reduziert sind.

Abbildung 7: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 1,25. Hier ist die Übereinstimmung besser, da die Hauptträger übereinstimmen und die Nebenkeulen stark reduziert sind.

 
Abbildung 8: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 2,50. Hier stimmt das Fernlicht gut überein und es besteht allgemeine Übereinstimmung in den Nebenkeulen, obwohl die von XFdtd erzeugten höher sind.

Abbildung 8: Ein Vergleich des Strahls 1 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 2,50. Hier stimmt das Fernlicht gut überein und es besteht allgemeine Übereinstimmung in den Nebenkeulen, obwohl die von XFdtd erzeugten höher sind.

Abbildung 9: Gezeigt ist ein Vergleich aller Ergebnisse, die XFdtd für Strahl 1 der 8x8-Linse liefert. Die Seitenwandkrümmung variiert von 0,25 bis 2,5 in 0,25 Schritten. Es gibt eine Verschiebung in der Position und Form des Hauptstrahls, da die Seitenwände variiert werden. Die Nebenkeulen sind ebenfalls variabel, wobei einige Fälle relativ hohe Werte liefern.

Abbildung 9: Gezeigt ist ein Vergleich aller Ergebnisse, die XFdtd für Strahl 1 der 8x8-Linse liefert. Die Seitenwandkrümmung variiert von 0,25 bis 2,5 in 0,25 Schritten. Es gibt eine Verschiebung in der Position und Form des Hauptstrahls, da die Seitenwände variiert werden. Die Nebenkeulen sind ebenfalls variabel, wobei einige Fälle relativ hohe Werte liefern.

 

Bei einem nahezu zentrierten Strahl an Port 4 sind die Ergebnisse leicht unterschiedlich. Die gleichen drei Fälle von 0,25, 1,25 und 2,50 Krümmung sind in den Figuren 10, 11 und 12 dargestellt. Hier sind die Nebenkeulen für die ersten beiden Fälle höher und eine recht gute Übereinstimmung ist in Abbildung 12 für den Krümmungsfall 2,50 dargestellt. Die Strahlmuster für alle Fälle von Port 4 aktiv sind in Abbildung 13 dargestellt, wo das Hauptlicht im Allgemeinen immer gut geformt ist, obwohl die Nebenkeulen einige Abweichungen aufweisen. Die Konfigurationen mit einer Krümmung größer als 1,00 haben alle eine hohe Korrelation mit den RLD-Werten. Dies ist zu erwarten, da der mittlere Anschluss den größten Teil der Energie auf das Array richtet, während die versetzten Anschlüsse viel mehr Energie zu den Seitenwänden senden.

Abbildung 10: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 10: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 11: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 11: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 12: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 2,50 %.

Abbildung 12: Ein Vergleich des Strahls 4 für die 8x8-Linse mit einer Seitenwandkrümmung von 2,50 %.

Abbildung 13: Eine Zusammenfassung aller XFdtd-Ergebnisse für Strahl 4 der 8x8-Linse. Es besteht eine gute Übereinstimmung über die Lage und Form des Hauptstrahls und einige leichte Abweichungen in den Nebenkeulenebenen.

Abbildung 13: Eine Zusammenfassung aller XFdtd-Ergebnisse für Strahl 4 der 8x8-Linse. Es besteht eine gute Übereinstimmung über die Lage und Form des Hauptstrahls und einige leichte Abweichungen in den Nebenkeulenebenen.

 

Abbildung 14 zeigt den maximalen Nebenkeulenpegel aller Gehäuse für beide Träger. Im Allgemeinen hat Balken 4 niedrigere Nebenkeulenebenen für jede Seitenwand-Krümmung, während die Nebenkeulenebenen des Balkens 1 stärker von Schwankungen der Seitenwand betroffen sind. In Abbildung 15 ist die Variation der Hauptstrahlposition als Differenz der XFdtd-Position im Vergleich zur idealen RLD-Position dargestellt. Auch hier wird der mittlere Balken 4 weniger von der Seitenwandform beeinflusst und liefert relativ gute Ergebnisse, während der Balken 1 in Abhängigkeit von der Krümmung variiert.

Abbildung 14: Ein Diagramm des Peak-Nebenkeulenniveaus in den XFdtd-Simulationen im Vergleich zu den von der RLD-Software erzeugten Idealwerten. Es gibt Variationen in den XFdtd-Ergebnissen mit Seitenwandkrümmung mit minimalen Nebenkeulen um einen Krümmungswert von 2,00%.

Abbildung 14: Ein Diagramm des Peak-Nebenkeulenniveaus in den XFdtd-Simulationen im Vergleich zu den von der RLD-Software erzeugten Idealwerten. Es gibt Variationen in den XFdtd-Ergebnissen mit Seitenwandkrümmung mit minimalen Nebenkeulen um einen Krümmungswert von 2,00%.

Abbildung 15: Eine Darstellung des Versatzes in der Hauptstrahlposition zwischen XFdtd und RLD in Abhängigkeit von der Seitenwand-Krümmung. Bei niedrigen Seitenwandkrümmungen ist der Fehler viel größer und nähert sich mit zunehmender Krümmung gegen Null.

Abbildung 15: Eine Darstellung des Versatzes in der Hauptstrahlposition zwischen XFdtd und RLD in Abhängigkeit von der Seitenwand-Krümmung. Bei niedrigen Seitenwandkrümmungen ist der Fehler viel größer und nähert sich mit zunehmender Krümmung gegen Null.

 

16x16 Objektiv

Die für das 8x8-Objektiv durchgeführten Simulationen werden für das in Figur 16 dargestellte 16x16-Objektiv wiederholt. In diesem Fall werden die Strahlen der Anschlüsse 1, 4 und 8 verglichen, die Strahlen bei 40, 24 und 3 Grad erzeugen sollen. Da dieses Objektiv größer ist, gibt es an den Seiten mehr Platz für die Krümmung, was dazu führt, dass weitere Dummy-Ports hinzugefügt werden. Dies ermöglicht einen sanfteren Übergang der Kanten als im 8x8 Gehäuse.

Abbildung 16: Gezeigt ist die 16x16 Port Rotman Mikrostreifenlinse, die in der Software simuliert wurde.

Abbildung 16: Gezeigt ist die 16x16 Port Rotman Mikrostreifenlinse, die in der Software simuliert wurde.

 

Figur 17 zeigt die resultierenden Strahlmuster für Strahl 1 für die Seitenwand-Krümmung von 0,25. In dieser Abbildung wird deutlich, dass es einen Versatz in der Strahlposition zwischen XFdtd und RLD gibt, der signifikanter ist, als im Fall 8x8 zu erkennen war. In den Figuren 18 und 19 mit einer auf 1,25 und 2,5 erhöhten Seitenwand-Krümmung wird die Variation der Strahlposition reduziert, allerdings auf Kosten höherer Nebenkeulen. Abbildung 20 zeigt alle XFdtd-Ergebnisse für die verschiedenen Seitenwandkrümmungen. Hier ist die Verschiebung des Hauptstrahls sichtbar, wobei die besseren Ergebnisse für die höheren Seitenwandkrümmungswerte erzielt werden. Während die Nebenkeulenpegel von Fall zu Fall variieren, bleiben sie für alle unter 10 dB.

Abbildung 17: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 17: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 18: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 18: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 19: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 19: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 20: Gezeigt sind alle Muster, die von XFdtd für den Strahl 1 für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 20: Gezeigt sind alle Muster, die von XFdtd für den Strahl 1 für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 

Für den Strahl 4, der bei etwa 24 Grad erscheinen sollte, zeigen die Ergebnisse eine geringere Variation mit der Seitenwandkrümmung. Es gibt einige signifikante Nebenkeulen in Abbildung 21 für die Wand mit niedriger Krümmung, aber für die in den Abbildungen 22 und 23 dargestellten Fälle von 1,25 und 2,5 sind die Werte niedrig und es besteht im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung mit dem idealen RLD-Fall. Die Zusammenfassung aller Seitenwandfälle ist in Abbildung 24 dargestellt, und auch hier gibt es nur geringe Abweichungen in der Position des Hauptstrahls gegenüber der Krümmung der Seitenwand.

Abbildung 21: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 21: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 22: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 22: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 23: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 23: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 24: Gezeigt sind alle Muster, die von der XFdtd-Software für den Balken 4 als Funktion der Seitenwandkrümmung erzeugt wurden.

Abbildung 24: Gezeigt sind alle Muster, die von der XFdtd-Software für den Balken 4 als Funktion der Seitenwandkrümmung erzeugt wurden.

 

Der zentrumsnahe Strahl von Port 8 ist in XFdtd für alle in den Abbildungen 25, 26 und 27 dargestellten Fälle von Seitenwandkrümmungen gut reproduziert. Es gibt einige hohe Nebenkeulen, die für den 0,25 Krümmungsfall produziert wurden, die bei den anderen nicht auftreten. Beim Vergleich aller Fälle in Abbildung 28 besteht eine gute Übereinstimmung über die Lage des Hauptstrahls mit einigen Abweichungen in den hochwinkligen Nebenkeulen. Die maximalen Nebenkeulenpegel sind in Abbildung 29 zusammengefasst und liegen wiederum immer unter 10 dB unterhalb der Spitze. Der in Figur 30 zusammenfassende Versatz des Hauptstrahls ist für Träger 1 ausgeprägter und zeigt geringe Abweichungen gegenüber der Krümmung für Träger 4 und 8.

Abbildung 25: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 25: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 26: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 26: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 27: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 27: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 28: Gezeigt werden alle Muster, die von der XFdtd-Software für den Balken 8 als Funktion der Seitenwandkrümmung erzeugt wurden.

Abbildung 28: Gezeigt werden alle Muster, die von der XFdtd-Software für den Balken 8 als Funktion der Seitenwandkrümmung erzeugt wurden.

 
Abbildung 29: Eine Darstellung der Spitzenwerte der Nebenkeulen in den XFdtd-Simulationen im Vergleich zu den von der RLD-Software erzeugten Idealwerten. Es gibt weniger Abweichungen als im 8x8-Objektivgehäuse.

Abbildung 29: Eine Darstellung der Spitzenwerte der Nebenkeulen in den XFdtd-Simulationen im Vergleich zu den von der RLD-Software erzeugten Idealwerten. Es gibt weniger Abweichungen als im 8x8-Objektivgehäuse.

Abbildung 30: Eine Darstellung des Versatzes in der Hauptstrahlposition zwischen XFdtd und RLD als Funktion der Seitenwand-Krümmung für das 16x16-Objektiv. Bei niedrigen Seitenwandkrümmungen ist der Fehler etwas größer, hauptsächlich bei Balken 1, und verbessert sich mit höherer Krümmung.

Abbildung 30: Eine Darstellung des Versatzes in der Hauptstrahlposition zwischen XFdtd und RLD als Funktion der Seitenwand-Krümmung für das 16x16-Objektiv. Bei niedrigen Seitenwandkrümmungen ist der Fehler etwas größer, hauptsächlich bei Balken 1, und verbessert sich mit höherer Krümmung.

 

32x32 Linse

Als letztes Beispiel wird ein 32x32er Objektiv für die gleichen Fälle getestet. Die Linsengeometrie ist in Abbildung 31 dargestellt und weist aufgrund der größeren Größe und der erhöhten Anzahl von Dummy-Ports (die für alle Fälle auf einer konstanten Breite gehalten werden) eine wesentlich bessere Definition der Seitenwand-Krümmung auf. Für diesen Satz von Simulationen werden Vergleiche für die Strahlen 1, 4, 8, 12 und 16 durchgeführt, die Strahlen idealerweise bei 40, 32, 22, 11,5 und 1 Grad erzeugen.

Abbildung 31: Gezeigt wird die 32x32 Port Rotman Mikrostreifenlinse, die in der Software simuliert wurde.

Abbildung 31: Gezeigt wird die 32x32 Port Rotman Mikrostreifenlinse, die in der Software simuliert wurde.

 

Die Figuren 32, 33 und 34 zeigen den maximalen Scanstrahl von Port 1 für Seitenwandkrümmungen von 0,25, 1,25 und 2,5. In der Hauptstrahlposition ist ein sichtbarer Versatz vorhanden, der sich mit zunehmender Krümmung verbessert, jedoch nie genau dem Idealfall entspricht. Die Nebenkeulenpegel bleiben unter -10 dB, sind aber in der Nähe des Fernlichts ziemlich hoch. In der Zusammenfassung aller in Abbildung 35 dargestellten Fälle ist ersichtlich, dass es eine leichte Verschiebung der Hauptstrahlposition gibt, aber die Nebenkeulen sind zwischen den Fällen ziemlich einheitlich.

Abbildung 32: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 32: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 33: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD bei einer Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 33: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD bei einer Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 34: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 34: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl-1-Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 35: Gezeigt werden alle Muster, die von XFdtd für den Strahl 1 für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 35: Gezeigt werden alle Muster, die von XFdtd für den Strahl 1 für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 

Der Strahl 4 ist in den Figuren 36, 37 und 38 dargestellt. Es gibt wieder eine leichte Verschiebung der Strahlposition gegenüber dem Idealfall, aber nur geringe Abweichungen zwischen den XFdtd-Ergebnissen. Dies wird in Abbildung 39 verifiziert, wo alle Fälle dargestellt sind und der erzeugte Strahl konsistent erscheint. Die Nebenkeulenebenen sind auch zwischen den Fällen relativ konsistent, in denen nur einige Außenwerte für die unteren Krümmungswände vorliegen.

Abbildung 36: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 36: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 37: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 37: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 38: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 2,5 %.

Abbildung 38: Gezeigt ist ein Vergleich der Träger 4 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 2,5 %.

Abbildung 39: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 4 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 39: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 4 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 

Ein ähnliches Verhalten zeigt sich für den in den Figuren 40, 41, 42 und 43 dargestellten Strahl 8. Der leichte Versatz in der Hauptstrahlposition bleibt erhalten, aber insgesamt liefern die verschiedenen Fälle, die in XFdtd laufen, ähnliche Ergebnisse. Im Gegensatz dazu zeigt der Balken 12 eine deutliche Leistungssteigerung bei zunehmender Seitenwandkrümmung. Die Position des Hauptstrahls bleibt konstant, aber die in den Figuren 44 und 45 sichtbaren höheren Seiten sind in Figur 46 stark vermindert. In Abbildung 47 zeigen die vielen Fälle ein einheitliches Verhalten im Hauptstrahlbereich und bis +/-25 Grad, aber darüber hinaus sind die erzeugten Nebenkeulen sehr variabel. Auch hier bleiben die Nebenkeulen jedoch unter 10 dB vom Peak entfernt.

Abbildung 40: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 40: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 41: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

Abbildung 41: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 42: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 42: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 8 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 43: Gezeigt werden alle Muster, die für den Träger 8 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 43: Gezeigt werden alle Muster, die für den Träger 8 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 
Abbildung 44: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 0,25 %.

Abbildung 44: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 0,25 %.

Abbildung 45: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 1,25 %.

Abbildung 45: Gezeigt wird ein Vergleich der Träger 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 46: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 2,5 %.

Abbildung 46: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl 12 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 2,5 %.

Abbildung 47: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 12 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 47: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 12 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 

Der letzte Fall von Balken 16 hat eine ähnliche Leistung wie Balken 12, bei dem die Wände mit geringer Krümmung (Abbildung 48 und 49) einige größere Nebenkeulen aufweisen, während die stark gekrümmte Wand von Abbildung 50 besser mit dem Idealfall übereinstimmt. Eine Übersicht über alle in Figur 51 dargestellten Fälle ähnelt ebenfalls dem Strahl 12, bei dem der zentrale Bereich des Strahlmusters konsistent ist und die Variabilität in den fernen Abtastwinkeln erscheint.

Abbildung 48: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 48: Gezeigt wird ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 0,25 %.

Abbildung 49: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 1,25 %.

Abbildung 49: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwand-Krümmung von 1,25 %.

 
Abbildung 50: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 50: Gezeigt ist ein Vergleich der Strahl 16 Muster von XFdtd und RLD für eine Seitenwandkrümmung von 2,5 %.

Abbildung 51: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 12 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

Abbildung 51: Gezeigt werden alle Muster, die für den Balken 12 von XFdtd für die verschiedenen Seitenwandwerte erzeugt wurden.

 

Die Spitzenwerte der Nebenkeulen für alle simulierten Strahlen sind in Abbildung 52 dargestellt. Wie bei früheren Objektiven erzeugen die höheren Abtastwinkelstrahlen größere Nebenkeulen. Die Nebenkeulenspitzen zeigen jedoch keine großen Schwankungen bei der Seitenwandkrümmung, sondern bleiben für jeden Strahl ziemlich konstant. Schließlich ist in Abbildung 53 zu sehen, dass der Versatz des Hauptstrahls zum idealen RLD-Gehäuse eine sehr geringe Abhängigkeit von der Seitenwandkrümmung aufweist. Es gibt einen festen Fehler in den Ergebnissen für jeden Strahl, der in keinem Zusammenhang mit den Seitenwänden steht. Dies wird in anderen Beispielen weiter untersucht.

Abbildung 52: Gezeigt werden die von XFdtd für jeden Fall erzeugten maximalen Nebenkeulenpegel. Die RLD-Stufen werden aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen. Es gibt nur geringe Schwankungen in den Spitzenwerten, wobei die Krümmung der Seitenwände darauf hinweist, dass die Seitenwände für diese größere Linse weniger wichtig sind.

Abbildung 52: Gezeigt werden die von XFdtd für jeden Fall erzeugten maximalen Nebenkeulenpegel. Die RLD-Stufen werden aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen. Es gibt nur geringe Schwankungen in den Spitzenwerten, wobei die Krümmung der Seitenwände darauf hinweist, dass die Seitenwände für diese größere Linse weniger wichtig sind.

Abbildung 53: Ein Diagramm des Offsets im XFdtd erzeugten Strahl im Vergleich zum RLD-Strahl. Für jeden Fall scheint es einen festen Versatz zu geben, der nicht von der Seitenwandkrümmung beeinflusst wird.

Abbildung 53: Ein Diagramm des Offsets im XFdtd erzeugten Strahl im Vergleich zum RLD-Strahl. Für jeden Fall scheint es einen festen Versatz zu geben, der nicht von der Seitenwandkrümmung beeinflusst wird.

 

Fazit

In diesem Beispiel wurden mehrere Rotman-Linsen mit unterschiedlicher Seitenwand-Krümmung simuliert, um den Einfluss der Krümmung auf die Strahlmusterergebnisse zu messen, die in einem Vollwellenlöser im Vergleich zu den idealen Strahlen der RLD-Software erzeugt wurden. Bei den kleineren Objektiven war klar, dass es einige Unterschiede in den Ergebnissen gibt, die stark mit der Seitenwandkrümmung verbunden sind. Als die Linsen groß wurden, wurden die Strahlen ziemlich unabhängig von den Seitenwänden. Natürlich gab es in jedem Fall Unterschiede in den produzierten Nebenkeulen, die im Allgemeinen immer relativ niedrig waren. Sicherlich in Fällen, in denen die Nebenkeulenhöhe niedriger sein muss, wird ein geeignetes Objektivdesign gewählt.

Dieses Beispiel konzentrierte sich auf das von der Linse erzeugte Strahlmuster in Abhängigkeit von der Seitenwandkrümmung und berücksichtigte keine anderen Effekte bei der Konstruktion oder Ausgabe. Es wurde festgestellt, dass eine Krümmung um 2 am besten für kleinere Gläser geeignet ist, während die größeren Gläser bei jedem Seitenwandwert ähnlich gut abschneiden.

Referenz

  1. Rotman, W. und R. Turner, "Weitwinkel-Mikrowellenobjektiv für Linienquellenanwendungen". IEEE-Transaktionen auf Antennen und deren VerbreitungBd. 11, Nr. 6, S. 623-632, Nov. 1963.
  2. Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses". IEEE-Transaktionen auf Antennen und deren VerbreitungBd. 39, nein. 4, S. 464-472, April 1991.